Question

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改弦更張

8. 問題 3
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劼叡看到了坤能的拼剪過程後,覺得很神奇,剛好他有一張長 13 單位、寬為4單位的卡紙,劫
叡想了好一陣子後,將卡紙分成4小塊完全相同的直角三角形,和2小塊完全相同的長方形(分
割過程中完全沒有損失),最後成功的拼成一個弦圖。請在下圖中畫出分割線,並標明每塊圖的
邊長(不需要畫出拼成的弦圖)。
13

改「弦」更張
圖(一)是源自於三國時期的中國數學家趙爽所設計的「弦圖」。
2002 年的國際數學家大會便是以弦圖為會標圖,弦圖是由四個相同
的直角三角形與中間的小正方形所拼成的一個大正方形。
坤能依樣畫葫蘆,剪了四個相同的直角三角形和一個小正方
形,且已知每個直角三角形的兩股長分別為2公分和3公分,如
圖(二),最後他也順利了拼成一個弦圖。
圖(二)
圖(一)
問題 1
坤能最後完成的弦圖,大正方形的面積是多少平方公分?小正方形的邊長是多少公分?
5
問題 2
坤能又剪了一張長5單位、寬1單位的卡紙,如果要將這張卡紙分割成5塊,然後再拼成一個弦
圖(分割過程中完全沒有損失)。請在下圖中畫出分割線,並標明每塊圖的邊長(不需要畫出拼成
的弦圖)。
5

求詳解

Answer 1

Tang wei

問題一：
小正方形的邊長是三角形長邊-短邊
大正方形的邊長是sqrt(三角形短邊＋長邊)
問題二：
長方形面積為1*5=5=1^2+2^2
所以猜三角形長邊為2,短邊為1,正方形邊長為2-1=1
問題三：
長方形面積為4*13=52=4^2+6^2
所以猜三角形長邊為6,短邊為4,正方形邊長為6-4=2