Question

りー

数学の規則性の問題です！教えてください💦
私立入試までちょうど1週間なので…！

一枚目の写真の(4)が分かりません。解説は二枚目の写真です。答えはn=6、7、13です。
(解説の意味も分かりません💦)
解説のマーカーの部分が特に分かりません！、、

よろしくお願いしますm(*_ _)m

右の図のように、ある規則に従って座標軸上に点をとり,
点(1,0)を1番目の点
ROSHE
点(0,12) を2番目の点
点(-3.0)を3番目の点
⠀
とする。
また,
原点O. 1番目の点、2番目の点を頂点とする三角形を1番目の三角形
原点O, 2番目の点, 3番目の点を頂点とする三角形を2番目の三角形
原点O, 3番目の点, 4番目の点を頂点とする三角形を3番目の三角形
しかない
とする。 このとき, 次の各問いに答えなさい。
16
(1) 9番目の点の座標を求めなさい。
Monday
・3
(2) 9番目の三角形の面積を求めなさい。
100001
y
6
O
-4
1
lima bib
bst
5
x
(3)番目の三角形の面積を n を用いて表しなさい。 (
)
FORTY
(4) 番目の三角形の面積が7の倍数になった。 このときのnの値を小さいものから順に3つ求
めなさい。 n = (

[2] 【解き方】 (1) 4番目以降は,(0, - 4),(50) (06)(70) (08)(90).….となる。
(2) 10番目の点は (0, 10) だから, 求める面積は,
x 9 x 10 = 45
2
(3) n番目の三角形の直角をはさむ2辺の長さはnとn+1だから、求める面積は 1/23(n+1)
な
(4) n番目の三角形の面積を 7aとおくと 1/12n(n+1)=7a 両辺を2倍して, n(n+1)= 14 ここで, n
が7の倍数のときn+1は偶数, または n +1が7の倍数のときは偶数で, n(n+1) は 14の倍数に
る。よって, n +1=7より, n=6 その次は,n=7 さらにその次は, n + 1 = 14 より, n = 13
【答】(1) (90) (②2) 45 (3) 1/12 n (n + 1) (4) (n =) 6, 7, 13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(3)は分かるということで良さそうなので、、
まずn番目の三角形の面積が、1/2n(n+1)と表せたので、それを利用します。
面積が7の倍数なので、1/2n(n+1)=7a(aは自然数)とおける。両辺2倍すれば、n(n+1)=14a
右辺が14の倍数ならば、当然左辺も14の倍数
n(n+1)=2×7×a
nが7の倍数ならば、当然n+1は2の素因数を持つ、すなわち偶数である必要があります。
n+1が7ならば、同様にしてnは偶数である必要があります。
n+1=7のとき、n=6
n=7
n+1=14のとき、n=13
したがって、n=6,7,13
同じような説明になってしまいましたが、、

りー

質問ばかりすみません！
14の倍数は全て偶数で、
nが7の倍数の時、n+1も奇数だと、14の倍数(偶数)にならない可能性があるから、

nが7の倍数の時、n+1は偶数って事ですか??

あ

14=2×7で2を素因数に持っているので14の倍数は必ず偶数になります。n×(n+1)とみれば、nかn+1に必ず7,2の素因数が入ってなければならないです。
その認識で間違いありません。

りー

質問に答えて下さり、ありがとうございます！わかりましたm(*_ _)m

Answer 2

やよい

n(n+1)=14aが、nかn+1のどちらかが7の倍数であれば必ず成り立つことを示しているのがマーカーの部分の意味です。どちらかが7となるのがn=6と7で、次に14となるのがn=13なので、答えはn=6、7、13になります。

りー

わかりました!!
ありがとうございます(_ _)！