⑶△ABD は AB=AD の二等辺三角形であるから ∠ABD=∠BDA
円周角の定理より ∠BCE=∠BDA, ∠DCE=∠ABD であるから ∠BCE=∠DCE…①
よって線分 CE は ∠BCD の二等分線
さらに円周角の定理より ∠CDE=∠CAB…②
①，②より 2 組の角がそれぞれ等しいから △ABC∽△DEC
ゆえに BC:CA=EC:CD
よって BC×CD=CA×EC=(CE+EA)×CE=CE²+CE×EA
また方べきの定理より
CE×EA=BE×ED…③
したがって BC×CD=CE²+BE×ED
∴CE²=BC×CD-BE×ED…④
ここで， CE=x とおくと ⑴，⑵ より AE=3x, BE=3x/2
③に代入すると x･3x=3x/2･ED ∴ED=2x
④に代入すると x²=3×4-3x/2 ･2x
x²=12-3x²
x²=3
x>0 であるから x=√3
∴CD=√3
複雑な考え方になるんですね💦よく分かりましたありがとうございます！
さいご CD= って書いちゃったけど CE= のまちがい