Question

てと

中学生の数学、公立高校の過去問です。三角錐の面積と高さの求め方が分かりません。また、これは三平方の定理を使って解くのでしょうか？使って解くのであれば、(1)の正三角錐の底辺の正三角形の一辺の長さは求めれました。できれば、(1)〜(3)全て教えて頂けたら嬉しいです。お願いします！

4 右の図のような1辺が4cmの立方体ABCDEFGH が
ある。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 正三角すい ABDE の体積を求めなさい。
(2) △BDE の面積を求めなさい。
(3) 点AとBDE との距離を求めなさい。
D
4 cm
H
G
F
B

中学数学 三角錐 受験 過去問

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(1) 正三角錐ＡＢＤＥの体積＝三角錐Ｅ-ＡＢＤの体積

　　　底面を△ＡＢＤとすると、底面積Ｓ＝(1/2)×4×4＝8cm²

　　　辺ＡＥと平面ＡＢＣＤが垂直なので、高さｈ＝4cm

　　　　体積Ⅴ＝(1/3)×8×4＝(32/3)cm³

(2) 正三角形ＢＤＥの面積

　　　ＢＤ＝ＤＥ＝ＥＢ＝4√2cmなので

　　　正三角形の面積の公式【Ｓ＝(√3/4)a²】を利用し

　　　　△ＢＤＥ＝(√3/4)×(4√2)²＝(8√3)cm²

(3) 点Ａと△ＢＤＥの距離は、

　　正三角錐Ａ-ＢＤＥの体積を、

　　　底面△ＢＤＥと考えたときの高さなので

　　(2)，(1)の結果を利用し

　　(1/3)×(8√3)×h＝(32/3)　を解き

　　　　　　　　　 h＝4/√3＝(4/3)√3cm

補足

　(3)別解

　　平面ＢＤＥは、対角線ＡＧを1：2に内分するので

　　ＡＧ＝√{4²＋4²＋4²}＝4√3　より

　　　4√3×(1/3)＝(4/3)√3

mo1

補足：追加

　正三角形の面積の公式や立方体の対角線の長さは、

　教科書に、発展的内容として載っていると思います

てと

とても分かりやすくてすぐ理解出来ました。今週テストや模試があるのでこういう問題を自力で解けるようにがんばります。ありがとうございました！

Answer 2

勉強太郎

写真載せてます↓

てと

分かりやすく図も使って解説ありがとうございました！しっかり理解出来たので似たような問題も解けるようにがんばります。