Question

ひより

なぜPOがPH×2になるのですか？

図のように,線分 AB を直径とする半円に半径1cmの円
3 が3つ、たがいに接している。 このとき, 影をつけた部分の
面積を求めなさい。
A
B
東京工業大学附属科学技術高等学校 〉
問題 P.87
√3
× 22 × 3-™ ×12=3√3-™ (cm²)
4
[解説]
半円の中心を0. 半径1の3つの円の中心をそれぞれP,
QRとする。
そこで円P,円RとABの接点をそれぞれH,Iとすれば,
PHⅠAB, RI⊥AB
線分PQ は互いの円の接点Sを通り,
PQ LOS
線分 QRは互いの円の接点Tを通り,
QR + OT
このことから,
APHO = APSO = AQSO = AQTO = ARTO = ARIO
すると図のように,中心0の周囲の角は○印で6等分される。
つまり。 = 180÷6=30°
そこで△PHOで考えれば、PO = PH×2=2(cm) となる。
求める面積は,「⑦五角形 HIRQP」 から 「④点 P, Q, R を中心とした3つのおうぎ形」を除いたも
のである。
A H
･･･ 辺の長さ2cmの正三角形が3つ分
WAS
⑨… 半径が1cmの円 (中心角120℃のおうぎ形3つ分だから1つの円になる)
これを使って計算すれば,
Q
O
1-30 HG
R
解答 3√3(cm
b=1+30=00
ABOUTES HOGA
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

大きな半円の中心Ｏの周りを見てください

　合同な直角三角形が6個集まっているので、

　　〇であらわされている角度が、180÷6＝30となります

直角三角形ＰＨＯで

　∠Ｏ＝30、∠Ｐ＝60、∠Ｈ＝90　で、

　　特殊な直角三角形の比1：2：√3　が考えられます

　つまり、ＰＨ：ＰＯ：ＯＨ＝1：2：√3　で

　　ＰＯ＝ＰＨ×2　となります