Question

𝕤𝕒𝕜𝕦𝕣𝕒

(3)の問題が解説見ても分からないので教えてください！

[3] さんとさんが次の 【問題】 について考えている。 〈会話文> を読み、次のページの各
問いに答えよ。
【問題】 辺ABの長さが5, 辺ADの長さが2√5, 対角線ACの長さが5の長方形ABCDがある。
長方形ABCDを, 対角線BDを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めよ。
〈会話文 >
さん この問題は,何から考えれば良いのかな。
さん:私は、長方形ABCDを, 対角線BDを軸として回転させたときにできる立体を横から見
た図を想像してみたよ。
これをヒントに使えないかな。
A
B
M
E
P
F
H

すい
◆さん:すごい図だね･･・。 この図の三角形ABEと三角形CDFの部分は同じ円錐になりそう。ま
ず,線分AEの中点をMとしたとき,三角形ABMを回転させたときにできる立体の体積
CETT
を求めよう。
(イ)
GATAL DI
相似を利用すると線分AMの長さは (ア) だから･･･ 三角形ABMを回転させてできる立
WASON $305
体の体積は (イ)になりそうだ!
さん
さん:あとは、線分MDの長さを求めれば、 四角形AMPGを回転させたときにできる立体の体
積が求められそうだね。
さん: 線分MDの長さなら分かるわ! MD = (ウ)だよ!
さんということは, 長方形ABCDを、 対角線BDを軸として回転させたときにできる立体の
体積を求められそうだね!
(1) 長方形ABCDの対角線ACとBDの交点をPとする。 このときAPの長さを求めよ。 C
(2)()(), (ウ) に当てはまる値として正しい組み合わせを、次の①~⑥から1つ選び、 番号
で答えよ。 D
(ウ)
私は、絵は描けたけど相似は見つけられなかったな。
さんすごい!
2
π
2
25T3415
3830 3
4
4
2
π
3/
4
OM
④ 5 2
π
37
10-√5
2
352101
4/3
3″
⑥ 52
6
SCRAR $0
5/5
πC
10-√5 10-√5
2
2
(3) 長方形ABCDを,対角線BDを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めよ。 「E
1
OSA [mm]
GOAMAR TV
16758539

15 BRT MOH) [I]
菜の種
(2) △ABMと△DBAにおいて,共通だから, ∠ABM=∠DBA・･・ ① AE⊥BDより, ∠AMB=
90° 長方形の角だから, ∠DAB=90°...②
(1) 長方形の対角線はそれぞれの中点で交わるから、AP= 1/2AC=2 23
AABM ADBA AM DA=AB : DB
34UJUAN
√5 x√5
5
BM=
=1
(イ)
また, MD = BD-BM=5-1=4 (ウ)
(3) 四角形AMPGを回転させてできる立体の体積は、 AMDと△GPDをそれぞれ回転させてでき
HABAT
る立体の体積の差に等しい。 GP//AMより, GP: AM=DP: DM
DP=AP= 12/23 より GP=2×
5 16
(2)² × 22-10-
X
=
TC
3
515
48
3-10=(x+1)
52+4= 3/10 5 よって、四角形AMPGを回転させてできる立体の体積は
÷4=
4
WALEWS
①,②より, 2組の角がそれぞれ等しいから,
-AB: DB AM= 2√5 X√527) BM : BA-AB: DB
-=2 (ア)
AND 5
415900
4
よって,△ABMを回転させてできる立体の体積は1/3×2²×1=1/1/30
・TC
125
96
129
32
π=-
T
したがって、求める立体の体積は、
1/1/3×22×4-1/1/3×
1/1/3+120
(π)
-™ ×2=
30.010>do (r)
OCISTSE (8)