Question

おはな

上の4番の全ての答えの解説をしていただきたいです。

4. 右の図で、 関数y=ax²のグラフ上に、点A(-2, 1)と点Bがあ
ります。 直線AB をm、関数 y=2x²2に点P で接するmと平行な
直線をℓとし, ℓy軸との交点をQとします。点Qのy座標が
-1、点Bのx座標は6とするとき、 次の問いに答えなさい。
(1) αの値と点Bの座標をそれぞれ求めなさい。
9:²
(2)の式を求めなさい。
B(aa) 2=369
y=4a
2=2+3
(3) Pの座標を求めなさい。
P (2, 1)
(4) △ABQの面積を求めなさい。
16
(5) ABの長さを求めなさい。
802
★★
(6) 右の図のようにmと放物線で囲まれた部分に含まれる円を
考えます。このような円のうち、面積が最大になるものの面積
を求めなさい 。
2匹
y=ax
m
y=ax²
2
Q
[m
P
B

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

せい

(1)
点Aはy=axの2乗を通るので、点Aの座標を代入して
1=4aでa=1/4
よって、直線の式はy=1/4xの2乗
点Bはy=1/4xの2乗を通り、x座標は6だから代入して
y=1/4×6の2乗
=9 よって、座標は(6,9)

(2)
mは点A、点Bを通る一次関数(y=ax+b)である。
傾き=9-1/6-(-2)=1
y=x+bに座標を代入して9=6+bでb=3
よって、mの式はy=x+3

(3)
ℓはmに平行なのでy=x+b
Qの座標は(0,-1)より代入してb=-1
よってℓの式はy=x-1
点Pはy=x-1とy=1/4xの2乗との交点なので、
x-1=1/4xの2乗
1/4xの2乗-x+1=0
xの2乗-4x+4=0
(x-2)の2乗=0
x=2
y=x-1にx=2を代入して、y=1 よって点Pの座標は(2,1)

(4)
mとy軸との交点をCとして、
三角形ABQ=三角形AQC+三角形QBCに分けて考える。
三角形AQC=1/2×4×2=4
三角形QBC=1/2×4×6=12
よって三角形ABQ=4+12=16

(5)
三平方の定理より、8の2乗+8の2乗=ABの2乗
ABの2乗=128
AB=+-8√2
ABの長さは正の数よりAB=8√2

(6)
面積が最大になるのはmとℓの平行線の間に円がくるときである。
平行線の間の長さをDとすると、
三角形ABQの面積=1/2×8√2×D=4√2Dと表せる。
(4)より面積は16なので、4√2D=16でD=2√2
よって、円の直径=2√2で半径=√2
円の面積=√2×√2×π=2πになる。

分かりにくいかもしれませんが、参考にどうぞ！

おはな

わかりやすく丁寧に教えてくださりありがとうございました！教えていただいた解説を見ながら、全て解くことができました。感謝の気持ちでいっぱいです。ベストアンサーに選ばせていただきます！

Answer 2

みいちゃん

すみません。2πで合ってました。AQの長さの2分の1を掛けたのが√2になるのでAQの長さは2√2です。他に分からないことがあればいつでもご質問下さい。

おはな

ありがとうございます！助かりました。何かあればまた質問させていただきます！

Answer 3

みいちゃん

6番は5πではないですか?