Question

漱石

この問題の答えと解説お願いします🙏

209 右の図で、 BC/A
EF, AE: EB=1:
2のとき,
OCFの
面積は△ABCの面
積の
ア
イ
倍である。
B
E
E

Answer 1

ゆき

まず、△ABCと△OFCの面積の比を求めれば答えられるので大きい方の三角形ABCをS(s＝1)として置きます。△ABCにおける辺abを底辺として考えるとそれぞれの底辺をae,ebとした高さが同じ三角形として見ることが出来ます。こうすると底辺の比が分かっているので面積比はそれぞれ1/3sと2/3sと分かります。今回はこの考え方をあと2回繰り返す必要があり、底辺acとする△ABC、次に底辺をecとする△ecfを解いていきます。
平行な2辺なら相似であることなどを示していけば、三角形の底辺における比が求められるのでそれらを使い最終的に△focを求めます。計算をすると1/3s×2/3×3/4となり積は1/6s←これがs(△ABCを1とする)△focの面積ですので、
“ア＝1,イ＝6”が答えかと思われます。違ったらごめんなさいm(_ _)m