Question

啥都不懂

在四面體ABCD中，底面三角形ABC的三邊長為6、8、10，且DA=DB=DC=a。已知四面體ABCD的體積為56，求a的值。

解答只說AC上中點為外心用DAC的高就求出來了
為什麼是外心，他要如何知道DAC是垂直的

1
O
所以BM LCD,且BM=√77-3²=2/10。
由餘弦定理,
得cos ZAMB -
4²+(2√10)²-4²
2×4×2/10
40
16√10 4
7. 設H為D點在平面ABC的投影點。
因為DH 與 HA、HB與HC 都垂直,
且DA = DB = DC = a,
√10
=
FFÈ HA = HB = HC = √a² - DH²
所以
因此H 為△ABC 的外心。
→X-
,
1
所以×△ABC面積x DH = 56
3
B
CH
5
又因為6² + 8² =10²,
所以△ABC 為直角三角形,
因此外心H是直角三角形ABC 斜邊的中點。
由畢氏定理,得DH=N-5²=√①-25
因為四面體 ABCD的體積為56,
5
C
1y6x8xJaz-25 = 56⇒va? - 25 = 7,
3 2
解得a=√74 。
1
1
1
1
1
I
I
1

空間向量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Yorick

長×寬=長方形面積
→長×寬×高=長方體體積
→(1/3)×長×寬×高=錐形體積
→(1/3)×△ABC面積×DH=錐形ABCD體積

啥都不懂

所以

啥都不懂

為什麼DH是高

Yorick

H點為△ABC的外心，而H點為D點在△ABC上的投影點，那麼DH自然垂直於△ABC。
就好像一個任意動點P，於不過平面E之情況下所投影出來的點Q，而PQ連線必垂直於平面E。

啥都不懂

可是他設的H在預設條件是投影點，如何知道它恰為外心

啥都不懂

大師我悟了
全等三角形的道理

Answer 2

Yorick

直角三角形的外心在斜邊中點，這是結論，就像是鈍角三角形的外心在外部一樣，必須記下來