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chrt

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185. 重心に対する単振動
んの軽いばねの両端に質量Mの物体Aと質量mの物体Bを
自然の長さがし ばね定数が
つけて, 水平でなめらかな床の上に置いた。 全体が静止した状
IM000000000ml
態からAのみに右向きの速度vo を与えると,AとBは振動しながら右向きに進んだ。
(1) 重心の速さvc を求めよ。
[ 神戸大 改〕
A
175,176,1
B
(2) ばねが自然の長さのとき, 重心からBまでの距離を求めよ。
(3) Bの運動は,重心から見たとき単振動となる。 この単振動の周期T を求めよ。

185
解答
ここがポイント
JA65006CTWI
質量 mA, MB の2つの物体が、 それぞれ UA, UB の速度で運動しているときの重心の速度は
TUG="
MADA+ mes」で表される。また,2つの物体が内力を及ぼしあうのみで、外力を受け
ければ運動量が保存され MAA+mBB一定となるため, 重心の速度
は一定となる。
(1) AとBはばねによって内力を及ぼしあうのみで, 外力がはたらかない
ため, 重心の速度は一定となる。 よって
MXvo+m×0 M
M+m
•Vo
VG=
(2) 重心からBまでの距離をxとすると, 重
心からAまでの距離はl-xとなる (図a)。
AとBの重心は, AB間の距離を質量
の逆比で内分した点なので
M: m=x: (l-x) が成りたつ。 よって
(3) (2)より、Bは自然の長さ
M+m
M
ゆえにx=・
M(l-x)=mx
M+m
A
-1
M
図 a
14-
1
í
重心
mmmmmm
1-x+
1
x
m
1 参考 重心の他
MAXA+MBXB
ma+mB
を時間で微分すると重
度の式が得られる。
M のばねによって単振動する。 一様な
M+m
「xG=
Bahotou
=
DIT

単振動 物理 重心 速さ ばね 2物体