Question

Hz_lion

這個好像算不出實際的數字欸
請問是哪裡出了問題

)7. 如右圖,△ABC: ACED,且 BC、AC、CD、DE 各邊長均
C
為整數,B、C、D 在同一直線上。若 AB=CE=6,則 BD
的長可能為下列何者?
(A)5
(C)9
(B)7
(D)11
直線 CP 是 AB 的中垂線且交 AB 於 P,其中 AP=
3-1 證明與推理 143

Answer 1

Mer

設AC=x，BC=y
y^2+36=x^2
x^2-y^2=36
(x+y)(x-y)=36
36*1
18*2
....

Mer

x+y是三角形的兩邊
必須大於6
且要是36的因數，只有C符合

Hz_lion

那有辦法求出整數的邊長嗎

Mer

(x+y)(x-y)=36
9*4=36
x+y=9
x-y=4
解聯立

Hz_lion

兩式相加2x=13
x=6.5
y=2.5
所以沒有整數的邊長

Hz_lion

那為什麼這個題目可以看似算的出來但其實不行

Mer

應該是出錯，問過老師了嗎?

Hz_lion

沒有
是自修題目