辞書で引いてみたので書きますね。
共和制：世襲の君主制に対し、複数者が主権を持つ政治形態。主権者である国民が直接・間接に選出した代表者や国家元首によって統治される民主的共和制が一般的である。
間接民主制：国民が選挙で選んだ代表者に一定期間自らの権力の行使を信託し、間接的に政治に意思を反映させる民主制。
要するに、共和制は「国民が主権を持って元首(アメリカで言えば大統領)を選んで政治をしてもらうこと」
間接民主制は「(日本で言えば)国民が国会議員を選挙して自分の意思を政治に反映させること」って感じですかね。
