Question

零音

この問題の2と3と4の解き方が分かりません。わかる方教えてほしいです

6 図の∠C=90°,BC=4, CA=3である直角三角形の内接円の中心を0とする。
また、辺AB, 辺BC, 内接円Oに接する円の中心を0'とする。
次の問い (1)~ (4) に答えなさい。
B
(1)辺ABの長さを求めなさい。
---
LG
(4) 小さい方の円の半径xを求めなさい。
A
.... 答の番号 【2
*******
(2) 点Oから辺BC, CA, ABに下ろした垂線と各辺の交点をD,E,Fとする。
CD=CE, AE=AF, BF = BD が成り立つことを用いて, △ABCの内接円の
半径を求めなさい。
.…..答の番号
(3) 点0'から線分ODに下ろした垂線と線分ODの交点をGとする。
また、点O'を中心とする小さい方の円の半径をxとする。
O'Gの長さをxを用いて表しなさい。
の番号
笑

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(2)

　内接円の半径をrとすると

　　ＣＤ＝ＣＥ＝r　

　　ＡＦ＝ＡＥ＝3－r、ＢＦ＝ＢＤ＝4－r

　ＡＢ＝ＡＦ＋ＢＦ　より

　　10＝(3－r)＋(4－r)　を解いて、r＝1

(3)

①直角三角形ＯＧＯ'で

　　ＯＧ＝ＯＤ－ＧＤ＝1－x

　　ＯＯ'＝1＋x

　三平方の定理を利用し

　　Ｏ'Ｇ＝√{(1＋x)²－(1－x)²}＝2√x

②△ＯＧＯ'∽△ＯＤＢで、

　　ＯＧ：ＯＤ＝Ｏ'Ｇ：ＢＤ

　{ＯＧ＝1－x、ＯＤ＝1、ＢＤ＝ＢＣ－ＤＣ＝3}より

　　(1－x)：1＝Ｏ'Ｇ：3　で

　　　　Ｏ'Ｇ＝3(1－x)

(4) (3)の2つの結果を利用し

　　　3(1－x)＝2√x　より　

9x²－18x＋9＝4x

　9x²－22x＋9＝0

　　0＜x＜1の条件で解いて、

　　　x＝{11－2√10}/9

零音

詳しい説明ありがとうございました

Answer 2

きらうる

(2)
△ABC＝△OBC+△OCA+△OAB　であることを利用
3×4×1/2＝(r×4×1/2)+(r×3×1/2)+(r×5×1/2)
→　6＝6r
→　r＝1

(3)
OG＝OD-GD、GD＝O'の半径、
OO'＝Oの半径+O'の半径　から
OO'＝x+1

三平方の定理から
OO'²＝O'G²+OG²
→　(x+1)²＝O'G²+(1-x)²
→　O'G²＝4x
→　O'G＝2√x

零音

ありがとうございました