Question

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中学数学、合同の問題(？)です。

(4)の解説の、下線部を引いたところが分かりません。
どなたか教えて頂けないでしょうか？？

図1〜図3のように, 円0の周上に3点A, B, Cがある。
線分BCは円Oの直径で、AB=4cm, AC=3cmである。
<BACの二等分線と線分BC, 円Oとの交点をそれぞれD
Eとする。 このとき. 次の(1)~(4) の問いに答えなさい。
(1) ∠BACの大きさを求めなさい。
(2) ABCの面積を求めなさい。
〔証明〕
度
(3) 図2のように、点Dから2つの線分AB ACに垂線を
ひき, AB ACとの交点をそれぞれP, Qとする。こ
のとき、 次の問いに答えなさい。
① APD=△AQDであることを証明しなさい。
② 線分DQの長さを求めなさい。
cm
cm
図3のように,線分CEをEの方へ延長し、その上に
AC//BF となる点Fをとる。 このとき, BEFの面
積を求めなさい。
cm
B
図2
B
図3
B
4cm
0
D
ID
3cm

(1) 90
(3) ①
2
(2) 6cm²
APDと△AQDにおいて,
仮定より、 ∠PAD=∠QAD.... ①
ZAPD=2AQD = 90° - 2
共通の辺だから, ADAD ... ③
① ② ③ より 直角三角形の斜辺
と1つの鋭角がそれぞれ等しいから、
AAPD=AAQD
12
7
25
(4) cm
28
cm
解説
② APD≡△AQDだから.
DP=DQ= x(cm) とすると,
AABC=AABD+AACD
-/1/2×4xx+1/2×3×2=1/24
よって、(2)より、
12
7
OEをひくと,∠BAE = ∠EAC = 45° より
ZBOE=ZEOC = 90
よって, △EBCはBE = CEの直角二等辺三角
形。 また, △ABCにおいて, 三平方の定理より.
BC=√3+4=5(cm) だから.
BE: BC=1:√2, BE=CE=
C. ZACD=ZCBF. ZCAD=
∠BCF より △ACDS △CBF だから.
AACD ACBF = 32:5² = 9:25
7
25
ACBF = AACD
9
7
1272x=6,x=
7
5√2
2
50
- 25×12×3×12- 5 (cm²
x
7
よって, BEF=△CBF-ACBE
30-12x5/25/2 - 23 (
5√2 25
=
28
(cm)
(cm²)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

証明は確認してませんが下線部のみ。

∠BACが90°になるのは
半円の弧に対する円周角は90°だから。

∠BAEと∠EACが45°になるのは
問題文に∠BACの二等分線とあるから。

∠BOEと∠EOCが90°になるのは
弧BEに対する円周角と中心角の関係から。

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ありがとうございます！