Question

aaa

大問2の方で、r <roより長方形を貫く全電流が0とあるのですが、なぜそうなるのかがわかりません。
教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

【1】 <L813P12> 2010 長崎大学 2/25, 前期日程 医 教育工歯 水産業 環境科
次の各問いに答えよ。
試験日
問1 次の (7) から(ｴ)に適当な式または語句を入れよ。
AO
断面積 S, 長さ 巻き数Nのソレノイドがある。 ソレノイドに電流を流すと内部には, 中
心軸に平行で一様な磁場ができた。 この磁場の強さは,LL, N を用いると,
である。
また, ソレノイドの内部の透磁率をμ とすると, ソレノイド内部の磁束密度B は, H, Mo を用
い ( となる。
ソレノイドに流れる電流Iが4時間に AI だけ増加したとすると, ソレノイドのひと巻きあた
AI
りに生じる誘導起電力の大きさは, S, I, N, を用いて, (ウ となる。 これを倍
N
してソレノイド全体で生じる誘導起電力の大きさを表すとき、係数は
れる。
導出過程を記入すること｡ 必要があれば,図を用いてもよい｡
とよば
【2】 <L797P22> 2010 東京工業大学 3/12, 後期日程 工 (第2類) 工(第3類) 工(第4
類) 工(第5類)
クラス
(A) 図1に示すように、導線を半径r[m]の円形状に一様に密にN回巻いた, 長さ入[m]の円筒
形コイルが真空中にある。 なお, コイルの長さは, 半径に比べ十分に長いものとする。 真空の
透磁率を44 [N/A}]として, 以下の問いに答えよ。
番号
中心軸
氏名
得点
70000
00 00 00 00 00
図1
1
T
(a) コイルに電流 [A]を流した。 このときのコイルの中心軸上における磁場の強さを [A/ml,
コイルの中心軸から距離r[m] における磁場の強さをH,[A/m]とする。 ここで, 磁気量 1WB の
磁極を, 長方形ABCD の矢印の向きに沿って動かすことを考える。 このとき, IWb の磁極が
長方形ABCD 上を一周するあいだに磁気力によってなされた仕事の値[J]は, この長方形を
貫く全電流J[A]に等しいことが知られている。 すなわちW=Jとなる。 なお、図1に示すよう
に, 長方形ABCD は,辺の長さが [m] およびr[m] であり、辺ABはコイルの中心軸上にある。
以上のことから,まず, <n, すなわち辺CDがコイルの内側にある場合について考え,H,
Hの比を求めよ。 つぎに,,すなわち辺CDがコイルの外側にある場合について考
え, H を入, s, r,N, I のうち必要なものを用いて表せ。
(b) このとき、巻き数Nのコイルを貫く全磁束 [Wb]は, コイルの自己インダクタンス L[田に
比例してLI [Wb] となる。 Lを共 入Nのうち必要なものを用いて表せ。 なお、このコイ
ルを貫く全磁束は, コイル一巻き分を貫く磁束のN倍であることに注意せよ。

II 円筒形コイルのつくる磁場, 電磁誘導, 自
己誘導と相互誘導, コイルを含む直流回路)
[研究] 磁場の強さの単位A/m はN/Wb と書くこ
ともできる。 したがって、 磁場の強さH [A/m] の磁
場から1Wbの磁極が受ける力の大きさはH[N] で
ある。
解答 [A] (a) このとき, 1Wbの磁極が長方形
ABCD 上を一周する間に磁気力によってなされた仕
事の値Wは,
W=Hs-Hrs
であり, r<ro より, この長方形を貫く全電流は,
J=0
である。 題意より, W=J となるから、
Hs-Hrs=0
Hr =1
H
次に,r>ro の場合、この長方形を貫く全電流は,
N
J=sl
であり, Hr=0 である。 よって,
N
Hs-0=4sl
H=41(A/m)
(b) 巻き数Nのコイルを貫く全磁束は,題意により。
Φ=MHnr.N = Hortro2 N2I
1
これをΦ=LI と比べて、
N2
L=Monr²N²
I
[H]