Question

( ´∀｀)

求解

治
1
1
+
√√√√4
+
+
199
並以四捨五入法取至整數位。(√2=1.414)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kevin_maphy

這題我是從網站參考到求解方法
網站的解法是將每項分數分子分母乘以2,利用不等式及將每項化成平方差公式求解
例如1/(√2+√3)<1/(√2+√2)<1/(√1+√2)
原式=1/2(2/(2√2)+2/(2√3)+2/(2√4)+...+2/(2√99))
step 1
1/2(2/(√2+√3)+2/(√3+√4)+2/(√4+√5)+...+2/(√99+√100))<原式<1/2(2/(√1+√2)+2/(√2+√3)+2/(√3+√4)+...+2/(√98+√99))

1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+1/(√4+√5)+...+1/(√99+√100)<原式<1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+...+1/(√98+√99)

((√2-√3)/(√2+√3)(√2-√3))+((√3-√4)/(√3+√4)(√3-√4))+((√4-√5)/(√4+√5)(√4-√5))+...+((√99-√100)/(√99+√100)(√99-√100))<原式<((√1-√2)/(√1+√2)(√1-√2))+((√2-√3)/(√2+√3)(√2-√3))+((√3-√4)/(√3+√4)(√3-√4))+...+(√98-√99)/(√98+√99)(√98+√99))

(-(√2-√3)-(√3-√4)-(√4-√5)...-(√99-√100)<原式<-(√1-√2)-(√2-√3)-(√3-√4)...-(√98-√99)

(-(√2-√3)-(√3-√4)-(√4-√5)...-(√99-√100)<原式<-(√1-√2)-(√2-√3)-(√3-√4)...-(√98-√99)

√100-√2<原式<√99-√1

10-1.414<原式<√99-1

8.586<原式<√99-1....(1)

step 2
9^2<(√99)^2<10^2
9<√99<10
8<√99-1<9....(2)

由(1)(2)得
8.586<原式<√99-1<9

所以原式四捨五入取至整數位為9

希望有高手可以用更好易解的國中數學方法求解

版主也可將出題老師的解法分享給大家,謝謝

( ´∀｀)

謝謝🙏