Question

欅

この証明を読んでも理解できませんでした。
ABたいAC＝BDたいDCになる理由を教えてください🙇‍♂️

このことを証明しましょう。
[証明]
B
A
LAADC
C
ADA
E
仮定より, ∠BAD=∠DAC
したがって, ∠AEC=∠ACE
2つの角が等しいから, ACEは二等辺三角形となり、
AE=AC
1
△BEC で, AD // EC から,
BA: AE=BD:DC
2
① ② から AB:AC=BD: DC
点Cを通り, DA に平行な直線と, BAを
延長した直線との交点をEとする。
AD // EC から,
平行線の同位角は等しいので、
∠BAD=∠AEC
さっかく
また,平行線の錯角は等しいので、
∠DAC=∠ACE
$

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kabukuwa

証明は、最小限の言葉で書かれているので、慣れるまでは意味が分かりにくいものです。解説をしますので証明がやろうとしていることを考えてみてください。

まず、この問題が取り上げられている理由は、
どんな三角形でも、角の二等分線を引くと、対辺を、その角を作っている2辺の比で分ける、という性質が分かっているからです。
この問題でいうと、∠Aの二等分線を引くと、対辺BCを、AB：ACの比で分ける、
つまりAB：AC ＝BD：DCになるということです。
次に、証明の方法ですが、
辺ABを延長し、点Cを通るADの平行線との交点をEとすると、△ACEは二等辺三角形になることを説明しています。
よって、AC=AEになることが分かります。
ところが、平行線と比の性質で
AB：AE＝BD：AEなので、
AEをACに入れ替えてやると、
AB：AC ＝BD：DCになり、証明終了です。

写真のような問題で使えます。

欅

ありがとうございます。