Question

Yui

関数　(2)の②の解説お願いします🙇⤵️　答えは48πになるそうです。

群馬県 前期)
(4) 2022年 数学
4 右の図のように、関数 y = axe のグラフ上にy座標
が等しい2点A,Bがあり, 関数y=-3x²のグラフ
上にy座標が等しい2点C, Dがある。 点Aのx座標
は3, 点Cのx座標は1である。 次の(1), (2) の問いに
答えなさい。
(1) 点Dの座標を求めなさい。
(2) 関数y=ax2 について調べたところ, xの値が3
から6まで増加するときの変化の割合は3であっ
た。このとき、次の①,②の問いに答えなさい。
①αの値を求めなさい。
18
y=ax2
B
D₂
-3x2
10
② 線分ACとx軸との交点をE, 線分BDとx軸との交点をFとする。 四角形ABFEを,
x軸を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし, 円周率は とする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kabukuwa

とりあえず、いかがでしょうか。

Yui

返信遅れてすみません🙇　体積を求める計算は分かったのですが、EやFのx座標はどうやって求めるのか教えていただきたいです🙏

kabukuwa

基本の方法は、
①直線ACやBDの式を求める。
② 直線ACやBDとx軸の交点を求める。
(方法1)
直線ACを一次関数なのでy=ax+bとおき、
a=｛3-(-3)｝/(3-1)=6/2=3
y=3x+bに(3,3)を代入して
3=9+b → b=-6
y=3x-6にy=0を代入して0=3x-6から、x=2
E(2,0)
(方法2)
y=ax+bに、(3,3)と(1,-3)を代入して
3=3a+b
-3=a+bとあう連立方程式を解いて、a=3、b=-6
以下、同じ

だけど、この問題の場合は、
Aのy座標が3、Cのy座標が-3なので、
EはACの中点と気がつけば、
x=(1+3)/2=2で、E(2,0)と分かります。