Question

瑠璃

この解説をお願いしたいです！

2 四角形ABCD
で, 辺AD, BC 対
角線AC, BDの中点
をそれぞれP, Q, R.
Sとする。 次の問い
に答えなさい。 VCB
A
P
C
【20点×3】
(1) 線分PQ と SR は, それぞれの中点で交わ
る。 これを証明しなさい。
証明

相似な図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

モネ。

AP＝PD、BS＝SDより中点連結定理から
PS＝1/2AB…①
またBQ＝QC、AR＝RCより中点連結定理から
RQ＝1/2AB…②
①②より、PS＝RQ…③
同様にSQ＝PR…④
③④より、2組の対辺の長さが等しいから
四角形PSQRは平行四辺形である。
平行四辺形の2つの対角線は
それぞれ中点で交わるから、
線分PQとSRはそれぞれ中点で交わる。