Question

yuka

中2の一次関数の問題です。解説には、
点Bとx軸について対称な点をB'(5,−2）とする。AP+BP=AP+B'Pなので、3点A,P,B'が一直線上にあるとき、つまり、点Pが直線AB'とx軸との交点になるとき、AP+BPが最小になると書いてあるのですが、なぜこれが最小になるのか分かりません。
どんな考え方をすればいいのでしょうか。

右の図のように, 2点A (2,4), B (52) とx軸上を動く点Pがある。
一線分 APと線分BPの長さの和が最小となるとき 点Pの座標を求めなさい。

Y
O
A(2, 4)
P
B(5,2)
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

maple

AP+BP=AP+B'Pまでは分かりますか？
まずはB'をグラフのとこに書いてみるといいと思います。
AP+B'Pが最小のときを考えます。
A、P、B'をつなぐ線をいくつか引いてみると分かってくるのではと思うのですが、A、P、B'が一直線になったときが一番短くなりませんか？
そもそも線は、直線が一番短いと思いませんか？例えばAとB'を繋ごうとしたとき、曲がりくねった線よりも、直線の方が長さが短くなりますよね。「最短距離=直線」ぐらいに思っておくといいと思います。
最初にBと対象なB'を置くのは、そうしないと直線が引けないからです。Aと対象なA'を置いてA'Bを直線で結ぶという解き方でも大丈夫です。

yuka

ありがとうございます！理解できました！