Question

ぴーなっつ

中2数学です
斜線をひいた扇形の中心角はn角形の内角の和に等しい

とはどういうことですか？
なぜ等しいのでしょうか？

解説お願いします🙇‍♀️

図2

別解
のように、おうぎ形の中心角の和の差を求めて考えてもよい｡
斜線をひいたおうぎ形の中心角の和は,n角形の内角の和に等しいから
180°×(n-2) =180° xn-360° ... ①
また,斜線をひいていないおうぎ形の中心角の和は、円の中心のまわりの角360°のn個分
から,①をひいたものとなるから
360° xn-(180° xn-360°)=180° x n + 360°... ②
② - ①を計算すると
(180° x n +360°) - (180°xn-360°= 720°
720°は360°×2だから,これは,円の中心のまわりの角2つ分に等しい。
したがって,B-Aは,n角形の辺の長さの半分を半径とする円2つ分の面積に等しい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

斜線をひいた扇形の中心角 = n角形の1つの内角 だから

斜線をひいた扇形の中心角　の和
はn角形の内角の和に等しくなります

ぴーなっつ

ありがとうございます！