問2
図2のように、質量mの物体Aと質量 2mの物体Bを, 自然長し, ばね定数kの
ばねで接続し、 問1と同じ床の上に置いた. ばねが自然長の状態で物体 A を原点に置き,
時刻 t = 0 に,物体B にのみ速度 vo (0) を与えた物体Aおよび物体Bの座標, 速
度, 加速度を、 それぞれ TA,UA, CA, および TB, UB, a とする. 物体Aと物体Bの大き
さは無視できるとする. 運動の間, 物体 A と物体B は互いに接触しないとして, 以下の問
いに答えよ.
(a) 物体Aと物体Bがともに壁に接していないとき, 物体A および物体Bの運動方程
式を,それぞれ, m, aa, aB, k, TA, B, lの中から必要なものを用いて表せ.
物体Aと物体Bの速度および加速度は、位置の時間tによる微分を用いて,
d² IB
dt2
dx A
dt
VA =
(1)
と書ける. 物体Aと物体Bの重心の座標,速度, および加速度を,それぞれ,G,UG,
dxG
ag とすると, 式 (1) と同様に, VG =
d²xG
dt2
ag=
と定義される.
5
壁 1
d²xA
dt2
aA=
2
dt
→x
"
(b) πG , TA および B を用いて表せ.さらに, ac を, as およびaB を用いて表せ.
(c) 問 2(a), (b) の結果から, ac の値を求めよ.また, 時刻 t における π を, t, vo, lの
中から必要なものを用いて表せ.
=
UB
物体Bの物体Aに対する相対位置 ™R は TR=TB-TA と書ける. このとき, 物体Bの物
dxR
d²xR
体 A に対する相対速度 UR と相対加速度 OR は, 式 (1) と同様に, UR =
と定義される.
dt
dt2
m
An
XA
dB
dt
(d) 問2(a) の結果を使って, an を, m, k, πR, lの中から必要なものを用いて表せ.
(e) 問 2(d) の結果から, 相対位置 TR は単振動をすることがわかる. この単振動の振動
中心と周期T を求めよ.
(f) 時刻t におけるCA と B を to T, vo, lの中から必要なものを用いて表せ、さらに,
TAとBのグラフを横軸をtにとり≦t≦2の範囲でそれぞれ描けなお、
t≦2の範囲では物体B は壁に衝突しないものとする.
L
図2
2
2m
000
aB =
IB
2 aR =
B
壁2
