Question

涼風

電気の問題です。

黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

150 第4章 電気と磁気
*** 117 【10分 16点】 XXXX]
図のように電気容量 Qのコンデンサー A, B と起電力Vの電池を接続した回路が
ある。 切り替えスイッチの操作によって, a またはb側へ2個のスイッチが同時に切
り替わる。 最初, スイッチはa側に倒してあり, コンデンサーBには電荷は蓄えら
れていない。
b
a
C
b
Ta
問1 コンデンサーAに蓄えられている電気量Qはいくらか｡
だ
①
V
②CV ® CV @ 2CV
2
:B
CV2
66
2
次に,スイッチを b側に倒す。 図のコンデンサー A,Bの上側の電極板に蓄え
られている電気量をそれぞれ QA, QB とする。 これらとQとの関係として正しいも
のを選べ。
C
① ^ =Q
②9B = Q
3 9A-9B Q
4 9A + 9B=Q 59A-9B=2Q 6 9A + 9B=2Q
13 問2の状態において, 電池および二つのコンデンサーのつくる閉回路に対し
て,どのような関係が成り立つか。
① V=lA+9B_ ②v=lA_9B 3 V=-9^+98
4 V=qAC+qBC ⑤V=qC-4BC
⑥V=-q^C+qBC
§3 コンデンサー
...... と何回も繰り返し切り替える。 コンデンサー
月4 スイッチをa→b→a→b
Bに蓄えられる電気量は, スイッチをb側へ倒す回数とともにどのように変化する
電気量
電気量
1
L
2
2
①
1
3
3
4
4
回数
回数
電気量
電気量
2
2
②
3
4
4 回数
34 回数
151

170 解答・解説
式①と式②により
Q=Q1=- CoCiv
Co+Ci
となる。
問3 Co に蓄えられた静電エネルギーは,
2Co
= 1/2 Co (CoC₁) ²v²
Co+Ci!
となる。
【補足】 Co と C, の合成容量は,
~= 2⁰ =
CoCL
Co+C
これより, 直列コンデンサーの合成容量の逆数は,
= = = = = = C₁+C₁₁
1_11
となる。ここで,コンデンサー Co と C, に蓄えられた電荷は,電池を通ってコンデンサーに
流入した電荷Q。 であることに注意しよう。
117
問1② 問2④ 問3③ 問 4②
問1 コンデンサーAの電圧は、電池の起電力Vに等しいから,
Q=CV
となる。
問2 スイッチをb側に倒したとき, コンデンサーAとBの電荷分布は下図のようになる。
電荷保存則により, コンデンサーAとBの上側の電荷の合計は, 問1のコンデンサーAの
上側の電荷に等しいので,
yaty=Q①
となる。
何故、コッチガ
プラスなのですか?
al
210
b
P
問3 コンデンサーAとBの電位差は,
V
2%
|ト
B
-9B
all
A である。 上図の点0に対する点Pの電
C' C
位は,V+9AB である。 これらが等しいので,
②より
=_gr + ga
9B
となる。
問4式①より,
V=--
9x+qB=CV
-qA+qB=CV
である。これらを連立すると,
x=0, QB=CV
となる。
2回目の操作について考える。 スイッチをa側に倒
すと, コンデンサーAの蓄える電荷は CV に戻る。
このとき, コンデンサーBの蓄える電荷は4B = CV
のままである。
となる。
......2
点Oに対する点Pの電位は,V+2,
るから,
+2^² = 96² £ 1),
C
C
式 ③ と式 ④を連立して,
a
スイッチを♭側に倒して十分に時間が経過したとき, コンデンサーAとBに蓄えられる
電荷を, QN, B' とする。 このときの電荷分布は下図のようになる。 コンデンサーAとBの
上側の電極板の電荷の合計は, 電荷保存則により、
P
9/'+qB'=CV+CV ...... ③
x"'+'=CV ......④
9B'
C' C
QB=2CV
であ
CV
A
-CV
9A
A
-9A
解答・解説 171
b
0
V
B
-CV
9日
98
B
QA'
x=1/2/cron=1/2/cr
となる。 QB <B'となるから, ②が正解である。 スイッチの切り替え操作を繰り返すと, B
の電荷は増加していく。
【補足】 スイッチの操作を十分に多数回繰り返すと, AとBの電荷は一定値に近づく。 最
終的にはAの蓄える電荷は CV で一定になる。 このとき,Bの蓄える電荷をQとすると,
点Pに対する点Qの電位の関係により,
V+ CV_
-9