Question

涼風

物理の熱力学の問題です。

黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

68
第2章 熱と気体
*** 50 16分･8点】 基
TXXXO
お茶の冷まし方について考えよう。
問1 次の文章中の空欄 1 2 に入れる記号として正しいものを一つずつ
選べ
きゅうす
急須に入った熱いお茶を, 二つの湯飲みを用いて冷ましたい。 ただし、二つの湯
飲みは初め室温にあり, 同じ熱容量をもつものとする。 次の二つの方法を比べてみ
よう。
方法A: 図1のように, 全量を一つ目の湯飲みに入れたあと, 二つ目の湯飲みに
移す。
方法B: 図2のように, 全量を二つの湯飲みに均等にわけたあと, 一つの湯飲み
にまとめる。
方法Aで一つ目の湯飲みが受け取った熱量Q と, 方法Bで空になった湯飲みが受
け取った熱量の関係は, QA 1 QBであり, 方法Aで冷ましたお茶の温度
2 TB となる。 ただし,
T, と, 方法Bで冷ましたお茶の温度 TB の関係は, TA
これらの過程では、お茶と湯飲みはすぐに同じ温度になるとし, 湯飲み以外への熱
の流出は無視できるものとする。
1 2の解答群
方法 A
UU
図1
J.ALE
方法 B
60
図2
問2 次に,空気中への熱の放出によるお茶の温度変化に T*
ついて考えよう。お茶は, 時刻0で温度 T であったが, To
しだいに冷めていき, やがて室温 Tになった。 図3は
との間の温度変化を示す。 お茶が,時刻 0から1までの
間に放出した熱の総量Qを表すグラフとして最も適当
T
なものを一つ選べ。
Q₁
①
で
0
Q₁
0
t
0
2
0
Q↑
0
0
§1 熱と温度
図3
3
69

74 / 解答・解説
値より高くなる。 あるいは, 式 ②より,
to=mcato+Ct_mcg (to-t),
mcg +C
mcg+C
水がこぼれたことを無視して熱容量をCのままにして計算する。 かき混ぜた後の平衡温
これよりが小さいほどは大きくなることがわかる。
度を測定された金属Bの比熱をcB'として, 式 ② と同様に,
mcg (to-t₂)=C(t₂-1)
式 ③②より、
50
C₂² (to-12)-12-1
CB (to-1₂ 12-1
6-12 >1,4->1
to-12
よって, cg' >cB である。 答は③である。
より,
また、
+t = T -610 TOR-
□ 熱量保存則
高温物体が失った熱量は, 低温物体が得た熱量に等しい。
:
(tot)(t
. CB=CB (to-1₂) (t₂-t)
Box 13. 熱量保存
□ 熱量
物体の質量をm,比熱をcとして, 熱容量はC=mc である。
温度変化を4Tとして, 物体が吸収した熱量は,
Q=CAT=mcAT
問1 1 -0
2008
2 -3 問2①
問1 具体的に数値を設定して考えてみる。 例えば,急須に入れたお茶の温度を80℃,
室温を20℃, 湯飲みの熱容量を100J/Kとする。 また。 お茶と湯飲みの間だけで熱が移動
したとする。
方法 Aの湯飲みに入れたお茶の熱容量を500J/K とする。 一つ目の湯飲みに入れたとき
の平衡温度を T 〔℃〕 として, 熱量保存則により,
500 J/KX (80-T) K=100 J/KX (T-20) K
::
T=70°C
二つ目の湯飲みに移したときの平衡温度 T 〔℃〕 は, 熱量保存則により,
500J/K× (70-T) K=100J/K×(T^-20) K
TA=61.7 °C
Qx=100J/K×70-20) K=5000J
となる。
方法Bで一つの湯飲みに入れたお茶の質量は方法Aの半分であるから, そのお茶の熱容
量は250J/K である。 平衡温度 T' 〔℃〕 は, 熱量保存則により、
250J/K× (80-T') K=100J/K× (T-20) K
.. T'=62.9°C
一つの湯飲みにまとめたときの温度 TB 〔℃〕 は T' 〔℃〕 に等しいから, To=62.9℃である。
また、
QB=100J/KX (62.9-20) K=4290J
となる。以上により,
AB
【別解】 方法AとBで最後に空になった湯飲
みの温度は, 方法 Aの方が高い。なぜなら,
方法 A の方が最初に入れた高温物体であるお
茶の湯飲み一つあたりの量が多いからである。
よって QQBである。 また, お茶が失った
熱の総量は方法 Aの方が多いので, TACTB となる。
問2 お茶の熱容量をC, 時刻のお茶の温度をTとして, 時刻0から までにお茶が放
出した熱の総量Qは,
51
§2
Q=C(T-T)
よって, 最も適当なグラフは①である。
【補足】 温度の異なる2物体間で単位時間あたり流れる熱量は, 2物体の温度差に比例する。
このため、図3のように, はじめ温度は急激に下がるが,しだいに下がり方がゆるやかになる。
気体の状態変化
解答・解説 75
C(To-Ti)
0
nw
V
である。 問1のnを代入して,
問1① 問2②
問 3⑤
問1 気球内の空気の物質量(モル数)をnとして, その状態方程式により、
PoV=nRT
n=Po V
RT
p=
となる。
問2 空気の 1molあたりの質量をwとすると、気球内の空気の質量は であり、密度
(単位体積あたりの質量) は,
Pow
RT
PT= Pow
となる。 R, wは定数であるから圧力が一定のとき, pT=一定。 よって,
R