物理
高校生

物理の熱力学の問題です。

黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

68 第2章 熱と気体 *** 50 16分・8点】 基 TXXXO お茶の冷まし方について考えよう。 問1 次の文章中の空欄 1 2 に入れる記号として正しいものを一つずつ 選べ きゅうす 急須に入った熱いお茶を, 二つの湯飲みを用いて冷ましたい。 ただし、二つの湯 飲みは初め室温にあり, 同じ熱容量をもつものとする。 次の二つの方法を比べてみ よう。 方法A: 図1のように, 全量を一つ目の湯飲みに入れたあと, 二つ目の湯飲みに 移す。 方法B: 図2のように, 全量を二つの湯飲みに均等にわけたあと, 一つの湯飲み にまとめる。 方法Aで一つ目の湯飲みが受け取った熱量Q と, 方法Bで空になった湯飲みが受 け取った熱量の関係は, QA 1 QBであり, 方法Aで冷ましたお茶の温度 2 TB となる。 ただし, T, と, 方法Bで冷ましたお茶の温度 TB の関係は, TA これらの過程では、お茶と湯飲みはすぐに同じ温度になるとし, 湯飲み以外への熱 の流出は無視できるものとする。 1 2の解答群 方法 A UU 図1 J.ALE 方法 B 60 図2 問2 次に,空気中への熱の放出によるお茶の温度変化に T* ついて考えよう。お茶は, 時刻0で温度 T であったが, To しだいに冷めていき, やがて室温 Tになった。 図3は との間の温度変化を示す。 お茶が,時刻 0から1までの 間に放出した熱の総量Qを表すグラフとして最も適当 T なものを一つ選べ。 Q₁ ① で 0 Q₁ 0 t 0 2 0 Q↑ 0 0 §1 熱と温度 図3 3 69
74 / 解答・解説 値より高くなる。 あるいは, 式 ②より, to=mcato+Ct_mcg (to-t), mcg +C mcg+C 水がこぼれたことを無視して熱容量をCのままにして計算する。 かき混ぜた後の平衡温 これよりが小さいほどは大きくなることがわかる。 度を測定された金属Bの比熱をcB'として, 式 ② と同様に, mcg (to-t₂)=C(t₂-1) 式 ③②より、 50 C₂² (to-12)-12-1 CB (to-1₂ 12-1 6-12 >1,4->1 to-12 よって, cg' >cB である。 答は③である。 より, また、 +t = T -610 TOR- □ 熱量保存則 高温物体が失った熱量は, 低温物体が得た熱量に等しい。 : (tot)(t . CB=CB (to-1₂) (t₂-t) Box 13. 熱量保存 □ 熱量 物体の質量をm,比熱をcとして, 熱容量はC=mc である。 温度変化を4Tとして, 物体が吸収した熱量は, Q=CAT=mcAT 問1 1 -0 2008 2 -3 問2① 問1 具体的に数値を設定して考えてみる。 例えば,急須に入れたお茶の温度を80℃, 室温を20℃, 湯飲みの熱容量を100J/Kとする。 また。 お茶と湯飲みの間だけで熱が移動 したとする。 方法 Aの湯飲みに入れたお茶の熱容量を500J/K とする。 一つ目の湯飲みに入れたとき の平衡温度を T 〔℃〕 として, 熱量保存則により, 500 J/KX (80-T) K=100 J/KX (T-20) K :: T=70°C 二つ目の湯飲みに移したときの平衡温度 T 〔℃〕 は, 熱量保存則により, 500J/K× (70-T) K=100J/K×(T^-20) K TA=61.7 °C Qx=100J/K×70-20) K=5000J となる。 方法Bで一つの湯飲みに入れたお茶の質量は方法Aの半分であるから, そのお茶の熱容 量は250J/K である。 平衡温度 T' 〔℃〕 は, 熱量保存則により、 250J/K× (80-T') K=100J/K× (T-20) K .. T'=62.9°C 一つの湯飲みにまとめたときの温度 TB 〔℃〕 は T' 〔℃〕 に等しいから, To=62.9℃である。 また、 QB=100J/KX (62.9-20) K=4290J となる。以上により, AB 【別解】 方法AとBで最後に空になった湯飲 みの温度は, 方法 Aの方が高い。なぜなら, 方法 A の方が最初に入れた高温物体であるお 茶の湯飲み一つあたりの量が多いからである。 よって QQBである。 また, お茶が失った 熱の総量は方法 Aの方が多いので, TACTB となる。 問2 お茶の熱容量をC, 時刻のお茶の温度をTとして, 時刻0から までにお茶が放 出した熱の総量Qは, 51 §2 Q=C(T-T) よって, 最も適当なグラフは①である。 【補足】 温度の異なる2物体間で単位時間あたり流れる熱量は, 2物体の温度差に比例する。 このため、図3のように, はじめ温度は急激に下がるが,しだいに下がり方がゆるやかになる。 気体の状態変化 解答・解説 75 C(To-Ti) 0 nw V である。 問1のnを代入して, 問1① 問2② 問 3⑤ 問1 気球内の空気の物質量(モル数)をnとして, その状態方程式により、 PoV=nRT n=Po V RT p= となる。 問2 空気の 1molあたりの質量をwとすると、気球内の空気の質量は であり、密度 (単位体積あたりの質量) は, Pow RT PT= Pow となる。 R, wは定数であるから圧力が一定のとき, pT=一定。 よって, R

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