Question

涼風

物理の磁気の問題です

黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

188 第4章 電気と磁気
§9
** 147 【12分 ・20点】 XXXXXX
2枚の同じ大きさの金属板A, B を d離して平
行に並べる。 座標系を図のようにとる。 軸方向の
金属板の長さは である。 金属板Bを接地し, 金属
板Aに正の電位Vを与え, A,B間に一様な電場を
作る。 電子がx軸に沿って A, B間に入射し, 座標
軸の原点0を速さで通過する。 電子の質量をm
○電荷を一とする。 電子によって金属板に誘導され
る電荷や, 電子の運動に及ぼす重力の影響は無視す
る。
問1 金属板の間で電子が受ける力の大きさFはい
くらか。
①ev
問2
①
荷電粒子の運動
F
① -t
m
@v+ Ft
m
01/01/
②
3
のFを用いて表せ。 成分 : 1 z成分: 2
9
ひ
e V
d
2=
4
③
2 eVd
また,この力はどちらを向くか。 2
① x軸の正の向き
(2) y軸の正の向き
③軸の正の向き
④軸の負の向き
⑤y軸の負の向き
6 z軸の負の向き
原点Oを通ってから時間t後,電子の速度の成分, 成分はいくらか。 問1
V.
e
F
(5
-t
Vd
e
また, 加える磁場の磁束密度の大きさはいくらか。
V
Vd
(5)
vd
V
F
(3
4 v-- -t
m
m
問3 金属板の間で電子が描く軌道を面へ射影したものを、 問1のFを用いて表
せ。
Fx
2
Fx
Fx
① z=
F
2m
(モ) (3 ²=-
2mv
2mv
2m v
問4 電子が金属板に衝突せずに,右端z=l, z=s に達した。電子が金属板の間を
通過する間に,その運動エネルギーはどれだけ増したか。 問1のFを用いて表せ。
① Fl ②Fs ③ F(l+s) 4 F(l-s)
問5 電場はそのままで, 金属板の間に一様な磁場を,ある座標軸方向に加え,『軸
に沿って入射した電子をそのままæ軸方向に直進させるには、磁場をどの向きに
加えればよいか。 1 解答群は問1 2と共通)
y
Vv
d
2
O
2
44
V
ed
で
A
B
²-
til-15
E
対磁ので
FF

mm 以上の電
である。 マイ
医療検査装置
の電磁波ではな
5
マイクロ波は
にくい)ことに
_織の違いにより
くい。
り波長が短い。 テ
れらは人体への影
放送の電波の波長
きる。
§ 9
147
問1
問3
は,
荷電粒子の運動
2
③ 問2
問5
1
(2 問4 (2
- 2
2
③
金属板AとBの間の電位差はVであるから, 金属板の間の一様な電場の大きさE
問1
max=0
may=0
maz=F
d
V=Ed E=V
となる。電場の向きは、電位が下がる向きであるから, A→Bの向き(z軸の負の向き)であ
る。負電荷-e をもつ電子が金属板の間で電場から受ける力の向きは,電場の向きと逆の
軸の正の向きである。その力の大きさは,
F=|-e|E=eV
F
∴.4=0,ay=0, az=-
電子の速度を, = (x,y,z)として,
となる。
問2 電子が金属板の間を運動するときの加速度を, a = (az, dy, qz)とする。運動方程式
より
F
m
・t
x=vt ...1
y=0
= 1/2 ast² = 12 m²
F
- 2²
2=
2m
1
F
2=
22 (2)
2m
...2
式①より,平を式②へ代入して,
V
O
2
F
Vz=V
v₂=0
v=azt=
m
となる。電子は,æ方向に等速度運動, z方向に等加速度運動をする。
問3 電子が金属板の間を運動するときの位置は,
V
解答・解説 221
A
B
①
E
I
de deres
Miil
XZ
面の電子の軌道は放物線軌道である。
問4 電子が金属板の間を運動するとき,電場が電子にした仕事は,殿である。この仕

222 解答・解説
事だけ電子の運動エネルギーが増加する。
【別解】 電子がx=l, z=s を通過するとき, 等加速度運動の公式により,
2202=2as
:. v²² =2 F s
m
電子の運動エネルギーの増加分は,
1/12m(+2²-1212me=121m2=F
/ / m (v² + v²³) — 2/2 n
m
となる。
問5 電子が金属板の間で磁場からz軸の負の向きにローレンツ力を受け,それが電場か
ら受ける力とつりあえば,電子は軸の正の向きに速さ”で等速度運動をする。
0= ev
d
B=-
加える磁束密度の大きさをBとして,電子が磁場から受けるローレンツ力の大きさは,
evBである。 力のつりあいにより,
V
vd
--evB
Box 37. ローレンツカ
となる。
電子がx軸の正の向きに運動するから, それによる電流は軸の負の向きに流れる。 フ
レミングの左手の法則により, 磁場の向きはy軸の正の向きである。
2
F
-mv₂²=Fs
V
evB
大きさf=\q\uBsine
向き
I f
VE evB
ひ
100
08
DENSEE
IC
DE-A
子の向きはことBに垂直で, g>0 の場合, からの向きに右ねじ
をまわすとき,の向きは右ねじの進む向き。 g<0 の場合, その逆
向き。 または,g>0 の場合, この向きを電流の向き (g <0ならその
逆向き)として, フレミングの左手の法則 (Box 33. 参照)により
の向きが決まる。