Question

tkhsre

なぜ（3）では、衝突直後の運動エネルギーが弾性力による位置エネルギーと等しくなるのですか？
教えてください🙏

193. 合体とエネルギー図のように, なめらかな水平
面上に, ばね定数kのばねにつながれた質量Mの物体
が置かれており, ばねは壁に固定されている。 そこに,
質量mの弾丸が右向きに飛んできて, 速さ。 で物体に
衝突し,一体となって運動してばねを押し縮めた。 衝突は瞬間的におこったとする。
(1) 一体となった直後の物体と弾丸の速さを求めよ。
0.081
(2) 衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。
(3) 衝突後, ばねは最大どれだけ縮むか。
m Vo
M
k
00000
例題24

-UB
0m/s
れる。
の
B
およぼさない。したがって,物体と弾丸は内力のみをおよぼしあい, 運動
量の和は保存される。また,物体と弾丸が一体となったあとは、保存力
(弾性力)のみが仕事をするので,力学的エネルギーは保存される。
解説(1) 右向きを正とし,衝突直後の物体と弾丸 |衝突前
の速度を”とする(図)。 運動量保存の法則の式は、
Vo
mvo
mv。=(M+m) v v= M+m
(v>0 から, vは速度の大きさも表している)
(2) 失われた力学的エネルギーは,(衝突前の運動エネルギーの和) -
(衝突直後の運動エネルギーの和)から求められる。
1
mvo 2
2
1/2 mv ² - 1/2 (M + m) ( 14 ) ² = 1/(m - m ² 7- ) v₁² =
M+m
2
M+m
(3) 最も縮んだとき, 物体の速さは0 となる。 そのときのばねの縮み
をxとして,衝突直後とそのときとで,力学的エネルギー保存の法則
の式を立てると,
1/12 (M+m)
m) ( - ) ² == -1/- kx ²
31 2
mvo
M+m
x=
Mmv²
2 (M+m)
mvo
√k(M+m)
衝突直後のばねの変形は
無視できる。
00
|衝突直後
→0
700
●水平面上の運動なので,
位置エネルギーを考慮す
る必要はない。
●最も縮んだとき, 運動
エネルギーはすべてばね
の弾性エネルギーになる.