Question

ますっぺ

下線部が分かりません。
気体の状態方程式から何故体積と絶対温度が比例関係だと分かるのですか？

発展例題17
VグラフとT-V グラフ
ピストンのついたシリンダー内に、理想気体を閉じこめ、
外部と熱のやりとりをすることによって、図のように,圧力
と体積VをA→B→C→Aと変化させた。 B→Cの過程
は温度が一定であり, Aにおける絶対温度は T。 であった。1
次の各問に答えよ。
Do
指針 A→Bの過程は定積変化であり,圧
力と絶対温度は比例する。 B→Cの過程は等温変
化であり,体積は Vo から 3V に変化している。
C→Aの過程は定圧変化であり,体積と絶対温度
は比例する。 これらをもとにして, グラフを描く。
解説 (1) B, Cの温度をそれぞれ TB,
Tc とする。 AとBとでボイル・シャルルの法
則の式を立てると,
DoVo poVo
To
TB
A
0 Vo
3V₁ V
(1) B, Cにおける絶対温度はそれぞれいくらか。
(2) このサイクルにおける気体の絶対温度 T と体積Vとの関係をグラフに描け。
Th=3T
B→Cの過程は等温変化なので, Tc=Tb=3T
(2) 【AB】 定積変化であり,体積が V のま
P↑ B
発展問題 158, 159
BRORD
3po1(0)
ま絶対温度がT。 から 3丁。 に増加した。
【B→C】 等温変化であり, 絶対温度が3Tの
まま体積が Vo から3V に増加した。
T
B
【C→A】 定圧変 TA
化であり, 気体の
状態方程式
3To
DV=nRTから,
体積Vと絶対温
度Tが比例して
いることがわかる。
以上から, グラフ
は図のようになる。
To
0
XL 8.8 $
20
C
A
Vo
3Vo

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

pV=nRT
例えば、
p=1.0、n=1.0、R=2.0とすると、V=2.0のとき、Tはどうなりますか？
　1.0×2.0=1.0×2.0×T
　　　 T=1.0
　すなわち、V=2.0のときT=1.0

p=1.0、n=1.0、R=2.0とすると、V=4.0だとすると、Tはどうなりますか？
　1.0×4.0=1.0×2.0×T
　　　 T=2.0
　すなわち、V=4.0のときT=2.0

このように、Vが2倍になったらTが2倍になります。
すなわち、体積と絶対温度が比例関係だと分かります

分からなければ質問してください

ますっぺ

ありがとうございます😭
明日試験なのでとても助かりました。

Answer 2

ぺんぎん

＿実験して、結果を横軸と縦軸とからグラフにプロットして、その結果が直線になり、その直線を延ばした線がグラフの原点を通れば、（横軸がx、縦軸がyだとすると、）y=axと関係式が表され、この関係を比例、と言います。
＿ACが直線で書かれて、延長線が原点を通っているので比例関係です。

ますっぺ

グラフから読み取る方法ではなく、下線部のこと（どうやって気体の状態方程式から比例関係にあると分かるのか）を聞いています。

ぺんぎん

＿PV=nRT
　P=(nR/V)✕T
＿ x=　　a✕y、の形になりましたね？

ますっぺ

教えて下さりありがとうございます。
助かりました。