Question

まぐろのおすし

(4)がわかりません
1行目が言っていることの根拠から教えていただきたいです

物理 284 定常波と波の式 原点x=0mにおける変位がy = Asinot で表される波があ
り
92
x軸正の向きに速さで進むものとする。
(1) 位置 x における時刻の変位y を表す式を示せ。
(2) この波がx=1にある固定端で反射して戻ってくるとき, 位置xにおける反射波
の変位y′ を表す式を示せ。
(3)
(1)の進行波と (2) の反射波が重ね合わさって定常波ができる。 位置xにおける定常
波の変位y" を求めよ。 必要ならば,
a±ß aß
Asinα ± Asinβ=2A sin
COS
22
を用いよ。
(4) もとの波の波長を入, nを整数としてできた定常波の節と腹の位置を1,入,n
を用いて求めよ。

284 定常波と波の式
解答
X
(1)_ y = A sin w t-.
(t-
(2) y² =− Asino(t+*−2¹)
2A sino (-*=²) cos w (t-1) (4) 16:1-2
@
V
(3) _y″ = 2A:
解説
(1) 時刻t の位置 x における変位yは,時刻(-)
における原点の変位に等しいので,
y = A sinw (t-x)
(2) 波はx=1の固定端に達した後,(l-x) だけ進ん
で位置 x に達するので,移動する距離は (2l-x) で
ある。さらに,固定端反射なので,位相はぇだけ
ずれる。よって
21-x
y' = A sin {w(1 - ²1 = x ) + 1}
V
=-Asino(t+x=21)
(3) (1)と(2) の重ね合わせより,
y=y+y=Asinat-z) - Asino (t+x=21)
V
y" y+y′
ここで,
A sin a- A sin ß = 2A sin-
" = 2A sin w(-*=¹) cosa (t-1)
x-1
=
(4) (3) | sinal(-x)が0となるときに節とな
-1-1/4/14
2
a-β
2
x = 1 --
COS
a+β
2
り､1となるときが腹になる。ω===
を上式に代入して
節の位置は, sin 2π
-x+1=0 より,
-x+1
入
2-x+1 = n(nは整数) を満たすので,
より,
腹:l-
(2n+1)^
4

腹の位置は, sin 2π
2π
-x+1
入
-1=x
-x+l
入
(2n + 1)π
2
(2n+1)^
4
=±1より,
(nは整数)を満たすので,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

コヒ

腹は振幅が0の場所です。また位置xはsinの項のみに依存するのでsinの項が0になるところを一般に求めてやれば良いというわけです

まぐろのおすし

腹って振幅が0のところなんですか…？

これって単位円で考えているということでしょうか？

コヒ

ごめんなさい
節です
今回の場合定常波が生じている以上
節や腹の位置は時間によって変わらないのでその式でいいのです。

まぐろのおすし

その式とはどの式のことでしょうか…？💦
また、節や腹の位置は時間によって変わる場合はどういう式になるのでしょうか？

コヒ

sinの項が0の式です。
節や腹の位置が時間によって変わる場合というのは、波が普通に進んでいるすなわち進行波のことで、時間によって全ての場所が腹となり得、全ての場所が節になり得ます。なので強いて表すとすれば全ての場所です。(こんなことは聞かれないと思います)
定常波は節や腹が一定の場所にあるため、一般的な腹節の場所を求めることができるのです

まぐろのおすし

わかりました！
ありがとうございます！