Question

ゲスト

(1)は、摩擦力はなぜ速さに関係しないのでしょうか？？
また、公式だからこうなんだよ〜という回答以外で教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

150. ターンテーブル上の物体 半径rのターンテーブ
ルの端に質量mの物体を置く。 物体とターンテーブルとの
間の静止摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとする。 タ
アーンテーブルを角速度で回転させたところ, 物体はすべら
ずターンテーブルとともに回転した。
(1) このときの物体の速さを求めよ。
(2) 物体にはたらく力をすべてあげ,その大きさも求めよ。
(3) 次に,角速度を徐々に増していったところ, 角速度が Wo
をこえた瞬間に,物体はターンテーブルを飛び出した。
wo を求めよ。
(4) 物体が飛び出した向きを図2に矢印で示せ。
165
ターン
ル
J
1103
図1
図2
物体
物体

ここがポイント
150
ターンテーブルに置かれた物体は,静止摩擦力を向心力として等速円運動をする。 角速度を増して
いくと、 静止摩擦力は大きくなり, 最大摩擦力をこえた瞬間にターンテーブルから飛び出す。
解答
(1) 物体の速さはv=rw
(2) 物体には重力 W, ターンテーブルからの垂直抗力
N, ターンテーブルとの間の静止摩擦力fがはたら
く。重力の大きさは W=mg
鉛直方向の力のつりあいより
N-mg = 0
よってN=mg
静止摩擦力は向心力のはたらきをしているので
12
f=mrw²
…..... ①
よって
① ② 式より mrw²=μmg よって Wo=
(4) 飛び出した瞬間の物体の速度は円の接線方向を
向くので, 図bに示した向きに飛び出す。
G
12:
第8章 ●等速円運動慣性力 75
重力: mg
ターンテーブルからの垂直抗力: mg
ターンテーブルからの静止摩擦力 : mrω^
(3) 角速度がω。 になったとき, 静止摩擦力fは最大摩擦力となっている。
よって f最大=μN = μmg
μg
r
図 a
G
図 b
N
W
1 別解 ターンテーブル
とともに回転している観測者
から見ると, 重力, 垂直抗力,
静止摩擦力, 遠心力がつりあ
って物体は静止しているよう
に見える。 水平方向の力のつ
りあいより
f-mrw²=0
49
N
遠心力
W
注 静止摩擦力を
「μN」 とはしないこと