Question

Clearnoteユーザー

この解き方を教えてください

6=8
(6) 2次方程式 22+ax+b=0の解の1つが2-36のとき、a,b の値を求めよ。
(21) 20
(-2+346) (2+316)
0x = -4₁x7
19

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

方法１

　●解xの１つが(2－3√6)なので、方程式に代入し

　　(2－3√6)²＋a(2－3√6)＋b＝0

　展開・整理し

　　58－12√6＋2a－3√6a＋b＝0

　有理数と無理数に整理しなおし(ただし、a，bは有理数)

　　(2a＋b＋58)＋(－3a－12)√6＝0

　有理数部分＝0、無理数部分＝0　から

　　2a＋b＋58＝0，－3a－12＝0

　これをa，bについて解いて

　　a＝－4，b＝－50

方法２

　★解がα，βである2次方程式が(x－α)(x－β)＝0　

　　　展開した形が、x²－(α＋β)＋αβ＝0

　　　つまり、a＝－(α＋β)、b＝αβ　であることを利用し

　●解xの１つが(2－3√6)、他の解が(2＋3√6)から

　　　a＝－{(2－3√6)＋(2＋3√6)}＝－4

　　　b＝(2－3√6)(2＋3√6)＝2²－(3√6)²＝4－54＝－50