Question

りら ᵕ̈

規則性についての問題です。

(4)を解くことが出来ません。
区切り方、そこからの答えの求め方を教えて頂きたいです。

戦問題 今回学んだコツを使って、入試問題に挑戦!
次の各問いに答えなさい。
(1) 図1のように玉を並べて三角形を次々に作って
いく。
1 の形には玉が3個 2 の形には玉が6個
並んでいる。
4 の形には玉が何個並ぶか求めなさい。
15個
(2) 図2のように2の玉の数を区切って考える
と, 自然数の和1+2+3になっている ・3の
玉の数は自然数の和1+2+3+4 になっている。
この規則性を利用して、10の形には玉が何個
並ぶか求めなさい。
(3)
今度は図3のように四角形を次々に作ってい
く。
個並んでいる。 次のア~エに適切な数を
入れなさい。
2 の形には玉が9
の形には玉が4個
たとえば3の玉の数をかぞえるとき,図4の
ように区切って考えると.
3の玉の数)
(アの玉の数)+(イの玉の数)
= (1+2+3 + 4) + (1 + 2 + 3 )
が成り立っている。
これを参考に, 14の玉の数を区切る方法で考
えると,
4玉の数)
ウの玉の数) +
= (1+2+3+ 4 + 5) + ( 1 + 2 +3 + 4)
が成り立っていて、 自然数の和の組合せで求める
ことができる。
エの玉の数)
(4) 最後に図5のように五角形を次々に作ってい
く。 1 の形には玉が5個, 2の形には玉が
12個並んでいる。
10の形には玉が何個並ぶか, 区切り方を工
夫して求めなさい。
図2
図 1
176個
Xxxxx. V
F
( '16 沖縄県 )
図3
HAA
図4
66
図5
答えはく答えと解説> P.数 (6)~ (7)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

模範解答とは違うかも。

等差数列の和の求め方
(最初＋最後)×個数÷2は
規則性の問題ではよく見る

なゆた

他の方の考え方、
特に規則性みたいなのだと
解法が決まってないので
すごく参考になります😊

ちょっと考えたけど
諦めた方法で、おぉーと思わず声が出た笑
あとでゆっくり読ませていただきます

G

説明→分かりづらかったのでもう一度書き直し
別解(中学生用)(なゆたさんの解法の方が良い)
補足:青い部分の注意について→例えばで言うと
　　(1＋〜)✖️2の1の部分は頂点Aなのですが
　　２回数えている(ABCとADEの2回)
　　ので重複している
　　→重複分の-1を赤三角形の計算過程
　　　(青い◯で括った-1)に持ってきた
等差数列の方が圧倒的に良い
理由→この解法だと殆どの問題に対応できない
　　　+計算大変

　　

G

書き直し
176を解く所→赤三角形(1+〜8+8)の最後の+8
→9-1＝8→-1してる
→ 重複分の-1を赤三角形の計算過程
　(青い◯で括った-1)に持ってきた→上記と同じ
補足:上記の解法は三角形の点を
上の頂点から数える事を利用している

りら ᵕ̈

なゆたさん、ゆいさんご回答ありがとうございます。

お陰で解くことが出来ました。

なゆた

>ゆいさん
プロフの紹介文と違って丁寧な回答で
考えてることとか注意点とか
すごくわかりやすかったです。
わたしより図形的に見えている印象。

中学生への回答は(知識)で済まさず
この路線でいけばいいのにw

高校生の質問でもお見かけしたし
間違いなくわたしよりできる方なので
今後ともお手すきのときに
回答、頼りにしておりますm(_ _)m