Question

悠

(3)が分かりません。
教えてください！！

mal
90 あらい斜面上のつりあいと運動 傾きの角が 0
のあらい斜面上に質量mの物体Aを置き, Aに結んだ糸
で、図のように, なめらかな滑車を通して質量Mの物体
Bをつるす。 Aと斜面との間の静止摩擦係数をμ,動摩
擦係数をμ',重力加速度の大きさをgとして,以下の問
いに答えよ。 ただし, tan0 >μ とする。
(1) B の質量 M が M より小さいと, Aは斜面下方にすべりだす。 M1 を m, μ, 0 を用
いて表せ。
0
A
m
B
M
_2) B の質量MがM2 より大きいと, Aは斜面上方にすべりだす。 M2 を m, μ,0を用
いて表せ。
3) 次に, B のかわりに質量M(M2) の物体Cをつるしたら, Cは一定の加速度で降下
した。 Cの加速度の大きさαをm, M3, g, μ', 0 を用いて表せ。
[MT
[熊本大 改] 78,79,80, 81,8

61
(1) tan 6>u であるから、Aだけを斜
面に置くとすべり下りてしまう。
Aはすべり下りる直前の状態で,重力
mg, 糸の張力 T, 垂直抗力 N, 最大摩
力(斜面にそって上向き)がつり
あっている (図)。
斜面に平行な方向の力のつりあいより
mgsin0-Ti-Fo=0
斜面に垂直な方向の力のつりあいより N-mg cos0=0
①式より Ti=mgsin0-F
最大摩擦力の式 「Fo=μN」の関係を代入すると
Ti=mgsin0-uN
(2) Aはすべり上がる直前の状態でつり
あっている。 このとき、摩擦力は斜
面にそって下向きである。 糸の張力
を T2 とする (図 b)。
斜面方向の力のつりあいより
T2-mg sin 0-Fo=0
② ⑤ 式とF=μN より
② 式より N=mgcose であるから
T=mgsin0-μmgcos0=mg(sin0-μcose)
一方,Bについての力のつりあいより
Ti-Mg=0
T₁=Mig
③ ④ 式より Mig=mg(sine-μCOSO)
よって Mi=m(sin0-μcos0 )
T2=mg(sin0+μcos 0 )
一方, Bについての力のつりあいより
Cについての運動方程式は
M3a=M3g-T3
⑧⑨式より
図 a
･⑤
a=.
M3-m (sin0+μ'cos0 )
g
m+M3
N.
図b
mg sin 0
mg sin O
N DINA
Fo
mg
Ins
T₁
MT2
mmg
44
mgcoso
M2g
mg coso
T1
Mig
T2-M2g=0
T2=M2g
⑥ ⑦ 式より M2=m(sin0+μcos 0 )
(3) この場合の糸の張力を T3 とする。 動摩擦力は②式を用いて
μ'N=μ'mgcos0 である。 それぞれの力の向きは図b の場合と同じに
なる。 Aについての斜面方向の運動方程式は
ma=Ts-mgsin A-μ'mg cose
B
・①
・②
・③
T2
HB
1 tan>μについて
Aだけを斜面上に置き,傾6
の角0を増していったとき、
Aがすべりだす直前の角度を
0。(摩擦角という)とすると
μ=tan 0₁
の関係がある。この場合は
tan>μ
であるから
tan >tan 00
つまり,00であり,Bを
つけずにAだけをこの斜面上
に置くと,Aはひとりでにす
べり落ちてしまう。

運動方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ありくい

どうぞ

悠

ありがとうございます!!