Question

千卉

求解

老師講解 精熟
如右圖,四邊形 ABCD
與 CEFG 均為正方形,
且 G點在 CD 上,H
點在 BC 上。若 BH =
EF,AH=3√2,求
△AHF 的周長。
解
A
B√√2.
3.三角形全等性質的應用
D
G
F
B HC E
精熟
FONIE UME
如右圖,分別以△ABC D
的兩邊AB、AC 為邊長
作正三角形 ABD 與正三
PRA
角形 ACE。連接 CD 與
BE 相交於 F點,求
LBFC 的度數。
出生
學生演練
A
BAC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ny-Ålesund

△ABH 全等 △HEF
三個內角角度均相同，對應邊相等，所以全等
--> AH = FH = 3√2
∠1 + ∠2 = 90度 --> ∠AHF = 90度
--> △AHF 為等腰直角三角形
---> AF = 6
周長 = 6 + 6√2

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AB = AD、AC = AE
∠DAC = 60度 + ∠BAC
∠BAE = 60度 + ∠BAC
所以 ∠DAC = ∠BAE
△DAC 全等 △BAE (SAS)
可得圖中標示為 ∠1 的兩個角度相等，
∠FGC = ∠AGE (對頂角)
△FGC ~ △AGE (AA相似)
其對應角 ∠CFG = ∠EAG
又 ∠EAG 為正三角形其中一個角 = 60度
所以 ∠CFG = ∠EAG = 60度
∠BFC = 180 - 60 = 120度