Question

+_+

我想問選項D跟E為什麼對？要怎麼算？謝謝

106 香吉試學測複習講義・數學 1~2 冊
聚焦8 最適直線的性質
已知某班學生的數學成績X與物理成績Y的算術平均數分別為 xx = 60、xy = 70,且其相關係
數 r = 0.8,且 Y對X的最適直線通過點(20,40),則下列選項哪些正確?(多選)
1月
QY對X的最適直線的斜率為0.8
B.C.P.E.
BY的標準差小於X的標準差
若某生的數學成績為 72 分,則利用最適直線預測其物理成績為 79 分
若將數學成績、物理成績標準化後分別為X、Y',則 Y' 對 X' 的最適直線的斜率為0.8
若將數學成績先乘以0.5 再加 20 分、物理成績加 10 分,而 X、Y'分別表示調整後的數學、
物理成績,則 Y" 對 X' 的最適直線斜率為1.5
7
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Benz

(D)標準化前後相關係數不變（這件事課本在說明相關係數的由來就有了），又標準化後的迴歸直線y'=rx'，所以斜率依然0.8，正確
(E)迴歸直線的伸縮平移與一般直線伸縮平移一樣，又標準化前斜率為3/4，而原直線y-60=0.75(x-70)經過伸縮平移後，新舊變數關係為x"=0.5x+20，y"=y+10，整理為x=2(x"-20)，y=y"-10代回原直線，得新直線為
y"-10=0.75(2(x"-20)-70)整理後得
y"=1.5x"-110×0.75+10，可看出新迴歸直線斜率為1.5，正確