実際のθの値を不明なものとしているので、0より大きく1未満のあらゆるθにおいて成り立つ必要があるためです。
e^θ＝2の時、θ＝log2(底はe)になります。log2は0.3くらいですが、θが0.4以上の場合についての証明が出来なくなります。
細かく言うとe^θ＝3と置いているわけでもありません。
0＜θ＜1かつe≦3だから、e^θが3になり得ないというだけです。別に5になり得ないと置いてもいいです、誤差でしょうし。ただ、出てきていない数字を使うのは数学的にはダサいです。
誤差は大きく見積ってもこれくらいだよと言いたいのです。(誤差が小さいと強調したい。誤差が大きくていい事は無いですね？)
であれば、誤差e^θが最大でもどのくらいか調べる必要があります。
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e^θの最大値は少なくとも2よりは大きいですし、なんなら2.718055よりも大きいですね？
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楽になるからと言うよりも
e^θ≦2とするとそれって「0＜θ≦log2という場合」という条件分けをした上でしか話せないのは分かりますよね？
log2＜θ＜1の時のことも話さないと、e^θが本当に小さい値にしかならないのかは分かりませんよね？
つまり二度手間になるし、無駄な場合分けをすることになるのです。
また、e^θ＝3とは絶対になりません。
θは1未満ですよ。
e^θ＜3です。e^θ≦3と解説には書かれていますが、e^θ＝3であると証明しなければ≦は使えないので、解説は誤りです。
ありがとうございます
理解できました
恥ずかしながら、あまり数学は詳しくないです
つまり、一番大きい値（e^θ＝3）にしておけば、それより小さい値である範囲内の誤差を求める必要がなくなり、誤差を求めるのが楽になるよと言う事ですか？