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x²-ax+b=0にx=3を代入すると、
9-3a+b=0
これをaについて解くと、
3a=9+b
a=3+(b/3)…①
a,bは1以上9以下の整数だから、①のaが整数になるためには、bが3の倍数である必要があるから、範囲を満たすbは、
3,6,9。これらを①に代入して、
b=3のとき、a=4 (x=3,1)
b=6のとき、a=5 (x=3,2)
b=9のとき、a=6 (x=3)
これらはともに範囲を満たすので、
(a,b)=(4,3),(5,6),(6,9)となる。
少し背伸びした解き方でいきましょう。
この二次方程式の3以外の解をpとします。
ですので、(x−3)(x−p)＝0と因数分解できるはずです。
展開すると、x²−(3＋p)x＋3p＝0となります。
よって、a＝3＋p,b＝3p…①です。(係数を見比べる）
ここで、aとbについて、1≦a,b≦9…②の範囲にある整数
かつ、①の式がなりたつようなpの範囲は、
1≦p≦3という条件が求まります。
ゆえに、②の条件を満たすpの値は1,2,3ですから、①にそれぞれ代入すると、
（a,b)＝(4,3)、(5,6)、(6,9)
が求まります。
(この場合では3が重解となる場合も一応含んでいます。
重解を含まない場合のa,bの組は(4,3)、(5,6)です)
一般に、二次方程式ax²＋bx＋c＝0の解がα、βならば、a(x−α)(x−β)＝と因数分解できます。(高校数学で習う)
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