Question

るな

大問44だけでいいので教えて頂けますか？無理数であることを利用する問題が本当に分からなくて困っております😭

44
V3 が無理数であることを用いて,次の数が無理数であることを証明せよ。
2
(1) 1+√3
(2) √12
(3)
√3
[45]
実数xが無理数であるとき, 3xは無理数であることを証明せよ。
[46
m, nは整数とする。 次の命題を証明せよ。
(1) n2が5の倍数ならば, nは5の倍数である。
(2) mnが3の倍数ならば,m,n nの少なくとも一方は3の倍数である。
147
V6が無理数であることを用いて, √3-√2は無理数であることを証明せよ。
158
分数
|59|
30
x=
を小数で表したとき,
1
1
y=
=2+²√3 2-√3
[60]
次の方程式、不等式を解け。
(1) |x-3|+|2x-3|=9
|61|
5%の食塩水が 1530gあり、
い。 加える食塩の重さの範囲
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

a=1+√３とおいて、もしこれが有理数だったらと仮定
→√3が無理数であることと矛盾する、となるように導く
→だから仮定した「aが有理数」は間違えてる
→aは無理数
というように導けばよいです。
どれも同じようにして証明できますよ。

(1)
a=1+√3とおき、aが有理数だと仮定する。
ａ－1＝√3
aが有理数なのでa-1も有理数
ゆえに右辺の√3も有理数ということになり、これは√3が無理数であることと矛盾する。
従ってa= 1＋√3は無理数
(2)
b= √12とおき、bは有理数だと仮定する
b=2√3
b/2 = √3
bは有理数なのでｂ/2は有理数となる。
ゆえに右辺の√3も有理数となり、これは√3が無理数であることに矛盾する
よって√12は無理数

(3)
ｃ =2/√3とし、cを有理数とする。
有理化してc=2√3 / 3
3c/2=√3
ｃを有理数なので、3c/2も有理数。
ゆえに右辺の√3も有理数となり、これは√3が無理数であることと矛盾する
よって2 / √3 は無理数

るな

お返事遅れてすみません😓実は昨日母にスマホを没収されて、隠した場所がわかったので母がいないうちにこっそりお返事することになるのでしばらくお願いします。ありがとうございます！よくわかりました😃

かき

それはそれは、、、お疲れ様です

るな

ありがとうございました！お返事がやっと返せそうな感じになったと思ったら体調を崩してまた延びてしまいました…😰後で塾の先生にも聞いて無事解決しました。今後とも何卒よろしくお願いします。

かき

あらら、大丈夫ですか。朝晩少し寒くなってきたので気をつけてくださいね😊
解決してよかったです❗️