Question

ろろろ

数学の問題について質問です。
この問題がわかりません。解き方も含め教えて下さい。
「nは7の倍数であり4で割ると3余る正の整数です。
この時√2023-nが整数になるときのnの値を全て求めなさい」

平方根

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿分らないのは、イメージが掴めていないからです。
＿イメージを掴んでから、方針を決めます。
＿イメージが掴めないのは、具体的な数を思い浮かべないで、いきなり、aとかxとか、変数に置き換え様とするからです。

＿「nは7の倍数であり4で割ると3余る正の数。」のイメージ掴む為に、具体的な数でかんがえます。7の倍数だから、取り敢えず、7・14・21・28・35とかを考えます。
＿7÷4=1余り3
　14÷4=3余り2
　21÷4=5余り1
　 28÷4=7(余り0)
　 35 ÷4=8余り3
＿もう分かりましたよね。7は、8 (=4✕2)より、1小さい。7-8=-1なので、7 のx倍で、xが1大きくなる毎に余りが1つ減るのです。そして、x=1・5・9・13と、4つおきに、余りが3となるのです。
＿これを、全部当てはめるのは、大変なので、一旦置いておきます。

＿次に√（2023-n）が整数になる時、を考えます。まず、nを一旦置いておいたので、先程のnの条件は忘れて、ただ単に7以上の正の整数yを考えて、√（2023-y）が整数になる場合を考えます。√2016がどれ位の数か、整数部を考えてみます。(2023-y)≦2016です。50×50=2500、40×40=1600だから、整数部は、41〜49の範囲なありますね。ざっくり、50よりでも40よりでもなく、真ん中付近でしょうか？
45 ²=(50-5 )²=50²+5²-2✕50✕5=2500+25-10✕50
=2500 -500+25=2025
近いですね。
　 44²=(50-6 )²=50²+36-2✕50✕6=2500+36-100✕6
=2500-600+36=1936
挟みましたね。44<√2016<45です。√2016の整数部は44です。
＿44=√(2023-y)の時、
y=2023-1936=2000-1936+23=64+23=87
87=70+17で、17は7の倍数ではないから、87は7の倍数ではないですね。7で割った余りは3。
＿これを、計算用紙の端っこに表になる様にメモ氏ておきます。
　　　√44²=√1936の時、y=87。87÷7=12余り3
【続く】

Answer 2

ぺんぎん

【つづき】
＿次に、√43²の場合を考えます。幾つか考えて、規則性を考えます。
＿44²と43²とは、どれ位の差があるのでしょうか？
　44²-43²=(44+43)✕(44-43)=87
＿ですから、√43²=√(2023-y)の時、y=87+87=174。
＿174=140+34だから、174を7で割った余りは6。
＿また、43²=1936-87=1936-90+3=1846+3=1849
＿先程のメモの下に、表になる様にメモしておきます。
　√43²=√1849の時に、y=174 。174÷7=24余り6。
＿もう分かりましたね？√z²の、zの価が1小さくなる度に、yの余りは、3ずつ大きくなっていくのです。
＿従って、yが7の倍数になるのは、余りが3毎増えて、7つおきですから、44→3、43→6、42→2(9)、41→5 (12)、
40→1(15)、39→4(18)、38→0(余りなし)(21)ですから、
√38²・√31²・√23²・√16²・√9²・√2²の5つの場合だけ、yが7の倍数になります。この時、yを4で割ると、3になるか、検討すれば良いのです。
＿後は分かりますよね？
＿分からなければ、コメント下さい。

ろろろ

つまり答えは254、1827、1239、2023になるということであってますか？