Question

夜桜

(3)の問題で、選択肢0 の解説がよく分かりません
詳しく教えていただけると嬉しいです

29
次の表は、あるクラスの20人の生徒のAテストとBテストの得点(100点満点であり、得点は
べて整数値)をまとめたものである。 A テストの得点を変量x, Bテストの得点を変量yで表し、
yの平均値をそれぞれx,yで表す。ただし、表中の数値はすべて正確な値であり,四捨五入されて
いないものとする。
生徒番号
1
難易度
20
合計
平均値
中央値
(1) A = アイウ, B= エオ
(2) 変量xと変量 yの散布図は
y 100
90
80
70
60
50
x y x-x (x-x)² y-y (y-y)² (x-x)(y-y)
62 57 1.0
1.0
13.0
169.0
13.0
55 47
-6.0
1220 A
0.0
61.0 B 0.0
62.5 42.0
1.5
40
30
201
10
'⑩0 102030405060708090100
ク
x
カ
である。
である。
キ に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。
O
①
36.0
3064.0
(153.2
42.5
キ
目標解答時間
y 100,
90
80
70
60
50
40
30
20
10
...
3.0
9.0
0.0
5014.0
0.0
250.7
-2.0 90.5
...
(3) このデータの特徴に関する説明のうち,正しいものは
0 10203040 50 60 70 80 90100
xC
ク
9分
...
-18.0
-3468.0
- 173.4
-44.0
y 100
90
80
70
60
50
401
30
20
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
である。
に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ただし, 変量xと変量yの散
図は
のときとする。
O
Bテストの得点の標準偏差はAテストの得点の標準偏差の1.5倍より大きい｡
(1) Aテストの得点の最頻値は62.5点である。
(2)
上の20人の生徒の得点のデータに, Aテストで90点, Bテストで80点をとった生徒!
の得点のデータを加えたとき, xとyの相関係数は増加する。
10
(配点
<公式解法集 28
30
31 33
(1
以下
(2)
(3)
式が
点を
した

7:15300
■値を○として、
に並べて考える。
DOOOO
第1四分位数
0001
つ7つの値を 0
に考える。
polo
16000円
29 相関係数と散布図
(1) 生徒番号1の生徒について
y = 57 かつy-y=13
であるから B=y=44.0
したがって A=20y=20×44=880
(2) (xx) の平均値および (v-y” の平均値がそれぞれxとyの分散s.
と sy2 である。
表より sx2 = 153.2, sy2 = 250.7 A, B
また,xxx-y) の平均値が xとyの共分散sx である。
表より Sxy=-173.4
これより,相関係数γは
Sxy
r =
OORS AND
=-0.83･･･
- 173.4
-173.4 - 173.4
√153.2√250.7 √169√256 13.16
【Point
変量xとyは強い負の相関関係をもつことがわかるので、散布図は②
(3) は誤り。 A テストとBテストの得点の標準偏差はそれぞれ、 153.2点,
03
√250.7 √256
250.7点であるから
2014/08 1.5 より 1.5倍より小
Sx √153.2 √144 3
- 48
PERDE
A
変量xの分散s の定義式は
FOR$x²= ((x₁-x)²+(x₂-x)²
さい。
①は誤り。 このデータの場合, テストの得点は整数値であるから、最頻値は
整数になる。 なお, 表中で 62.5点はAテストの中央値である｡
② は正しい。 A テストで90点, Bテストで80点をとった生徒は, (2)
の散布図で見られる直線関係から大きく外れている。 負の相関関係が弱
くなるようにデータが変更されるので相関係数の値は0に近づく。 すな
わち、大きくなる。
以上より, 正しいものは ②
Smich
150 400 30
TO=est 026+00D
+++(x₂-x) ²³)
である。 これは(x-x)^の平均
値である。
Ba
変量yの分散s,” の定義式は
8,²=((₁-y)²+(v₂−y)²
at 31++ (y₁ - y)²}
である。 これは (-)の平均
値である。
CTS DTS d
変量xとyの共分散 Sky の定義式
は
&$x = ((x₁-x) (v₁-y)
分析
データの
+(x₂-x)(y₂-y)
++(x₂-x)(yn-y)}
である。 これは(x-x) (v-y) の平
均値である。
D
108
変量の中で最も多く現れる値を
最頻値という。人
inion
HARJOIN