Question

あーにゃ

青線のところが分かりません。

接線
*552 曲線 y=x+ax+3 が直線y=-4x+5 に接するように,定・・・・・・・④
数αの値を定めよ。
TOKY
FEA
(3)
1447

552 f(x)=x^3+ax+3, g(x) = -4x+5とおく
と
f'(x) =3x2+a
曲線と直線の接点のx座標をpとすると
f(p)=g(p),f'(p) = -4
が成り立つ。
f(p)=g(p)から
p+ap+3=-4p+5...... ①
f'(p) = -4 から
3p2+ α = -4
a=-4-3p2
② から
これを①に代入して
よって
すなわち
②
p³ +(-4-3p²)p+3=-4p+5
p³ +1=0
(p+1)(pa-p+1) = 0
p²_p+1=(p
カーカ+1=(カー/1/21)
2+1/12/3>0であるから
ゆえに p=-1
p+1=0
このとき、③から
(3)
a=-7
(4) y'
よ
554
y'
y

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さのすけ

赤色マーカー部分を平方完成すると青色マーカー部分になります。

あーにゃ

どうして0より大きくなるのですか？

さのすけ

数の２乗は必ず0より大きくなります。

例えば、
3²＝9
(-2)²＝4
など、正の数でも負の数でも２乗をすれば、必ず正の数になります。

よって(p-1/2)²も正の数になります。
3/4はもちろん正の数なので、(p-1/2)²＋3/4は全体として正の数になります。

あーにゃ

ありがとうございます。