数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
この問題の(2)の回答で赤い下線を引いたところのようになる理由が分かりません。
2433465870 (S)
14.*f(n)=1/13n+an²+ on とおく。 定数a,b は 0≦a<1,0≦b<1 を満
6
たし, f(-1), f (1) はともに整数であるとする.
明
(1) 上の条件を満たす (a,b)の組をすべて求めよ. ***.Ir
(2) すべての整数nに対してf(n)は整数であることを示せを明
【解答】
(1)
0≦a <1,0≦b < 1 より,
ここで,a-b-1
a-b
これより.
よっては8の倍数である。
よって,
(3) 14
1
6'
100
f(-1)=a-b-₁1)
f(1)=a+b+
-1<a-b<1,
1
6
12
0≤a+b<2. DG
7
1
6
a+b+
1
6.
<a-b-
1
+1/6
6
6'
1 55の倍数である。
6 6'
12の倍数で
1 13
-≤a+b+=<
6
$50
6.
はともに整数であるから、
tind
a+b+ =(1,1),(-1,2),(0, 1),(0, 2).
8h (+1)(2k +1) (2k²+2k+1)
&
(2a, 2b+¹)=(0, 2), (1, 3), (1, 1), (2, 2).
3
および5の倍数でもあ
5
(a. b) = (0, 2). (2.). (2.). (1. §).
6
3
2'3
6
このうち, 0≦a <1,0≦b < 1 を満たすものは,
3470810440
または (1 (a, b) = (0, 5), (12/13).
で
(1)
(8)
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