Question

ひーー

数学　　証明
（2）がわかりません
詳しく教えてほしいです！
お願いします

2021年第3回石川県公立高校オープン模試 大門より
7 AB<BCである長方形ABCDを、次の手にしたがってる。と答える
A
B
↑
B
図
長方形 ABCDの頂
が辺AD上にくるように､
頂点Bを直線で折り
頂点Cが
った点をE.
折り目
(1) ∠EBC=54° となるとき, HEGの大きさを求めなさい｡
(2) △BGH =△EDFを証明しなさい。
↑
とする｡
分をBF
ES
(3) AB = 8cm, BC=10cmのとき, CF =
5cmとなった。 このとき、線分HGの延長と線分
BFとの交点をIとして, 線分GIの長さを求め、 なぜその答えになるのか、式と言葉で説明
しなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kabukuwa

△BGHと△EDFで
∠HGB=∠FDE=90°・・・①
四角形ABCDは長方形だからAD//BC
よって錯角で∠AEB=∠CBE・・・②
折り返した角だから∠AEH=∠HEB・・・③
　　　　　　　　　∠CBF=∠FBE・・・・④
②③④より、∠AEH=∠HEB=CBF=∠FBE=a°とすると
∠HEB=∠FBEだから、HE//BF
また、∠EHB=180°-∠AHE
　　　　　　=180°-(180°-90°-a°)
　　　　　　=90°+a°
　　　∠HEF=90°+a°から
　　　∠EHB=∠HEF
四角形HBFEは、隣り合う内角が等しい台形なので、等脚台形になり、HB=EF・・・⑤
また、∠HBG=90°-2a°
　　　∠FED=180°-90°-2a°=90°-2a°
よって、∠HBG=∠FED・・・⑥
①⑤⑥から、直角三角形の斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいので、△BGH≡△EDF

kabukuwa

もっといい証明がありそうですね。
最初は、(4)の点Iを使って、四角形HIFEが平行四辺形であることと、△HBGが二等辺三角形であることを使った証明を考えたけど、これも長いです。
スカッとする証明を考えてほしい。

ひーー

ありがとうございました