物理
高校生
176番の問題で、解説と違う分け方をすると答えが違ってしまいました。これは計算間違いでしょうか、それともこの分け方ではできないのでしょうか。また、分けるときのルールはありますか。
176 誘電体の挿入
極板面積 S〔m²〕, 間隔d[m〕で極板間が真
空の平行平板コンデンサーに, 面積 0.50S[m²].
厚さ0.50d[m〕 , 比誘電率 4.0 の誘電体を図
のように完全に挿入した。 このときのコンデ
ンサーの電気容量を求めよ。 ただし, dは極
板の大きさに比べて十分に小さく,真空の誘
〈 慶應義塾大〉
電率を s〔F/m〕 とする。
d〔m〕
面積 S [m²]
誘電体
0.50d[m〕
面積 0.50S 〔m²
合成容量をCとすると,
C=C+C2=1.0+2.0=3.0μF
C, と C2 を直列に接続した場合の合成
容量を C' とすると,
1 = 1/² + 1/2 = +
C'
C1
C2
1.0
よって,
2.0
C'= μF
3.0'
ゆえに,
C=4.5 * (+)
176 このコン
デンサーは右図
のような3個の
コンデンサーに
分けて考えるこ
とができる。 各
コンデンサーの電気容量を図のように
C1, C2, C3 とすると,
0.50S
C₁=Eo
d
C2=4.0o-
1
C23
C₁
0.50S
0.50d
よって,
=
1 1
1
1
+
C2 C3
5d
4€ S
480S (F)
5d
S
2d
0.50S
C3=80-
0.50d d
まず、右側の2個のコンデンサーの合成
容量を C23 とすると, 直列接続であるか
ら.
-
-(F)
4€ S
d
S
2.0
-〔F〕
(F)
d
4ε S
■誘電体 C2
+
d
€ S
C23=
したがって 求めるコンデンサーの電気
容量をCとすると,
C=C+C23=
よって,
177 上の3個のコンデンサーの合成容
量を Cu とすると,
1 1
4
Cu
題意より,全体の合成容量は6μFであ
るから,
4+
4(C+1)
C+5
C=3μF
138) S
10d
・〔F〕
C+5
C+1 4(C+1)
=6
178 (1) このコンデンサーの電気容量を
Cとすると,
C=d
com/(F)(1.)
(イ.)
(2) このコンデンサーに蓄えられている静
電エネルギーをひとすると,
U'=
U= CV² = ² (J) (1.)
2d
(3) コンデンサーに蓄えられている電荷を
Q とすると,
20'
E SV
Q=CV=
・〔C〕
d
間隔を広げた後の電気容量をCとす
ると,
S
C'='
d+x
よって,間隔を広げた後の静電エネルギ
ーをU'とすると,
- (ESV)
I SV2
ESV²d+x
28 S
ゆえに,静電エネルギーの増加は,
U'-U=
E SV²x
2d2
(4) 極板に加えた一定の大きさの外力を
- (J) (7.)
m
IL
I!!
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