Question

たく

平方根の問題です。わからないのは3(n+2)は(自然数)2乗の形ってとこから下の解説がわからないです(3)は解説見ても144=2の4乗×3の2乗までしかわからないです。教えて下さい

v6+3nが自然数になるような100 以下の自然数nはいくつあるか。
1≦n:100
9 ≒6+37/306
144
V 19-x
が整数となる正の整数をすべて求めなさい。
21144
2272
2×32
2(36
369
Slez, Cote
[ ラ・サール】
52
[久留米大附]
✓
3,10,15,18

(2)≦100だから, 9≦6+3n≦306
172=289, 182=324 より, 3≦√6+3m <18
6+3n=3(n+2) は (自然数)の形でなければな
らない｡
すなわち, n +2=3α² ( αは自然数)
このとき.3≦√3×3×α² <18
よって, 1≦a < 6 aは1から5までの整数。
α=1のとき n=1, α=2のとき n=10
α=3のとき n=25, a=4のとき n=46
α = 5 のとき n=73
nは, 1, 10,254673 の5つ。
(3)
144
19-x
が (自然数)の形になる場合を考える。
144=24×32 だから, 19-xが 1 22 24 32,
22×32, 24×32 のうち, 0<x<19 となるものを求
めればよい。 よって,
19-x=1 より x=18, 19-x=22 より x=15,
19-x = 24 より x=3, 19-x=32 より x=10
の4つが求めるxの値である。