✨ ベストアンサー ✨
我先舉個簡單例子，這樣你才知道我後面的算式是什麼意思。
首先，先不要考慮那麼多球多洞。
就考慮①②③④球，4個洞。
問：1號球恰好進1號洞，其他號球進的號碼不一樣的情況數？
答：2種。
因為可以用列舉法：
1234
1243
1324
1342
1423
1432
得到1342和1423這兩種排列法。但是總不能用列舉法對付6球6洞，這太費工了。
於是，我們有排容原理可以用：
當1號球固定，剩下3顆球隨意排列是3!
當1號球固定，再選1顆球對到它自己的球洞號碼(例如選2號球對到2號洞），方法是 C(3,1)×2!（剩下2顆隨意排列）
當1號球固定，再選2顆球對到它們自己的球洞號碼，剩下1顆隨意排列，方法是 C(3,2)×1!
當1號球固定，再選3顆球對到它們自己的球洞號碼，剩下0顆隨意排列，方法是 C(3,3)×0!
但是我上面說的方法，會是包含又包含的情況，
於是，排容原理指出，這樣的計算會呈現
一減一加一減一加~ ……直到最後一個集合。
那麼：3! –C(3,1)×2!+C(3,2)×1!–C(3,3)*0!
=6–6+3–1=2
哦，是不是也可以算出2？
好啦，那套這個算式到6球6洞：
一樣，我先固定1號球1號洞，那麼只要算出這個情況數乘以6就是“恰好有1球1洞對應”的方法數了：
5!–C(5,1)×4!+C(5,2)×3!–C(5,3)×2!+C(5,4)×1!–C(5,5)×0!
=120–120+60–20+5–1=44
44×6=264，算出（1）小題的答案了。
第（2）小題
所有球號和球洞號都不一樣，
先算出有6球都對號，4球都對號
有3球對號，有2球對號，只有1球對號的情況。
6球都對號：1種。
5球都對號：0種。
4球都對號：C(6,4)×1=15
有3球對號：C(6,3)×2=40
有2球對號：(一樣排容原理)
C(6,2)×[4!–C(4,1)×3!+C(4,2)×2!–C(4,3)×1!+C(4,0)×0!]
=15×(12–4+1)=135
有1球對號：264（剛剛算的）
於是，6!–1–15–40–135–264=265
（這裡不是一減一加，是單純的反面計算法，把這些不要的情況扣掉，而這些情況都是獨立事件。）
倒數第六行後面打錯，是+C(4,4)×0!，更正一下。