Question

のほほん

物理重要問題集79番(3)について質問です。
解説を呼んだのですが、「圧力が常にp_0である点は定在波の腹である。」が分かりません。何故そうなるのですか？

必解 79. 〈音波の性質〉
図1 上図のように原点Oにスピーカーを置き, 一定の振幅で,
一定の振動数の音波をx軸の正の向きに連続的に発生させる。
4°
スピーカー
pt
空気の圧力変化に反応する小さなマイクロホンを複数用いて, x
軸上 (x>0)の各点で圧力の時間変化を測定する。
ある時刻において, x軸上 (x>0)の点P付近の空気の圧力が
をxの関数として調べたところ, 図1下図のグラフのようになっ
した。ここで距離 OP は音波の波長よりも十分長く, また音波が存
在しないときの大気の圧力をo とする。圧力が最大値をとる
x=xo から,次に最大値をとる x=xe までのxの区間を8等分
し, x1, x2, ..., X7と順にx座標を定める。
点P付近の拡大図
図1
(1) x から
までの各位置の中で、x軸の正の向きに空気が最も大きく変位している位置,
およびx軸の正の向きに空気が最も速く動いている位置はそれぞれどれか。
次に点Pで空気の圧力の時間変化を調べたところ、図2のグ
ラフのようになった。 圧力が最大値をとる時刻t=to から,
次に最大値をとる時刻 t=te までの1周期を8等分し, ts, t2, ., Polf5
tと順に時刻を定める。
to ti to
(2) から tsまでの各時刻の中で, x軸の正の向きに空気が最も
Poss xox1
X2
P
X3 X4 X5
t3 ta ts
図2
P
大きく変位しているのはどの時刻か。
図3のように, 原点Oから見て点Pより遠い側の位置に,x軸
に対して垂直に反射板を置くと、 圧力が時間とともに変わらず常
にとなる点がx軸上に等間隔に並んだ。
(3) これらの隣接する点の間隔dはいくらか。 なお,音波の速さ
をcとする
(4) (3)の状態から気温が上昇したところ, (3) で求めたdは増加した。 その理由を説明せよ。
X7 X8
X6
to t7 ts
反射板
図3
X

は図の
:X6
正の向きに最も大きく変位している位置::
正の向きに最も速く動いている位置
(2) (1)より, 変位が正で最大になるのは, 圧力かがpo で, 少し時間が経過
:X8
するとかがpo より小さくなる位置であるから, 求める時刻はである。
(3) 圧力が常にpo である点は定在波(定常波)の腹である。隣接する腹と
腹の間の距離は半波長である。 求める dは,波長を入とすると,
入
「v=fi」 より
d=
2 2 f
-
y
Xo
2
Xo:
配
5
X
図 a
A
4.
Xo
2

物理 波動 音波

Answer 1

TKG

答えの右側のグラフから判断します。
上のグラフより、圧力が常に一定である点はx2、x6の2点であり
下のグラフと照合すると、そこが腹になっているということです
追加で質問あれば言ってください…！

のほほん

解説に書かれている図はいずれも入射波の図であり、定常波の図では無いのでそう判断することは出来ないと思います。

のほほん

質問に書いておけば良かったですね
申し訳ありません…

TKG

こういうことですね〜

のほほん

それは入射波の図ではないでしょうか…？

TKG

スミマセン！！完全に質問の意図を見失っていました。

x2、x6の部分が上図より疎でも密でも無いところだということがわかる
→圧力は一定で変わらない

ということでよろしかったでしょうか？