Question

㻑

求解

數學課時,老師要同學們上網找中國歷代數學家中,自己最感興趣的,筱凡找到了
“楊輝三角”與現在學的多項式乘法有著如下的對應關係:
1
(-)
1 1
1
1
2 1
3 3 1
1
4 6
4 1
1 5 10 10 5 1
。
(a+b)=a+b
(a+b)²=a+2ab+b²
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a+b) =a +4a³b+6a²b²+4ab³ + bª
(a+b)^=a+5ab+10a²b+10a²b²+5ab++b*
其規律是:(一)從第 3 行起,開頭和最後的數字都是1,其他的每個數都是他左上方和右
上方的數之和。
(二)是二項和乘方的展開,與(一)在係數上是相互呼應的。
因此筱凡在紙上寫下了(k+x)的展開式,依x的升冪排列得 a+ax+azx²+
910x10
( ) 24 當k=1時,你能知道筱凡寫出 a, 之值為何嗎?
(A) 36
(B) 45
(C) 55
(D) 66
31=58101=81 70-8
SPAGNOL RAND
JANA K
=
( ) 25 筱凡將上述的資料和心玫分享,心玫發現當k=3時,a+a+a2+⋯+ao=
2,則□=?
(A) 11
(B) 12
(C) 20
(D) 22

Answer 1

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Ny-Ålesund

1.
依序 +2, +3, +4, +5, ...
2次方 x^2 項係數：1
3次方 x^2 項係數：3
4次方 x^2 項係數：6
5次方 x^2 項係數：10
6次方 x^2 項係數：15
7次方 x^2 項係數：21
8次方 x^2 項係數：28
9次方 x^2 項係數：36
10次方 x^2 項係數：45

2.
如圖所示