数学
中学生

この問題の右端の数の規則性は分かったのですが、
左端の数の規則性の式が (n-1)²+1 になるそうなんですが、どうしてこの式になるのか分かりません。
どなたか教えてください🙇🙇

右の図のように, ピラミッド状にしきつめた正三角形に, 自然数が規 則的に書かれている。 図は,上から4段目までを示しており、 5段目か ら下は省略してある。 上からn段目の左端の数と右端の数の和が222に なるとき, nの値を求めよ。 araku À LA 6A8 17 5 19 111315/ /10/12/1416

回答

✨ ベストアンサー ✨

左端のn段目の値をNとすると、
1段目 1=0+1=0²+1
2段目 2=1+1=1²+1
3段目 5=4+1=2²+1
4段目 10=9+1=3²+1

n段目 N=(n-1)²+1…①
と表すことができる。

別の考え方として、
右端の値からいくつ引いたら、左端の値になるかと考えると、
1段目  1=1-0=1²-0
2段目  2=4-2=2²-2
3段目  5=9-4=3²-4
4段目 10=16-6=4²-6

左端のn段目の値をNとすると、
n段目 N=n²-(2n-2)…②

形は違うが①と②は同じ式(展開して整理すると、ともにn²-2n+2になる)。問題の解説では①で考えているようだが、②でも問題はない。
だから、規則性を見つけることができれば、どんな考え方をしても良いということになる。

絹.

なるほど!!別の考え方もあったんですね!ありがとうございます🤍

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