Question

絹.

この問題の右端の数の規則性は分かったのですが、
左端の数の規則性の式が (n-1)²+1 になるそうなんですが、どうしてこの式になるのか分かりません。
どなたか教えてください🙇🙇

右の図のように, ピラミッド状にしきつめた正三角形に, 自然数が規
則的に書かれている。 図は,上から4段目までを示しており、 5段目か
ら下は省略してある。 上からn段目の左端の数と右端の数の和が222に
なるとき, nの値を求めよ。
araku
À LA
6A8
17
5
19
111315/
/10/12/1416

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Pepper X

左端のn段目の値をNとすると、
１段目　1=0+1=0²+1
２段目　2=1+1=1²+1
３段目　5=4+1=2²+1
４段目　10=9+1=3²+1
：
n段目　N=(n-1)²+1…①
と表すことができる。

別の考え方として、
右端の値からいくつ引いたら、左端の値になるかと考えると、
１段目　 １=1-0=1²-0
２段目　 ２=4-2=2²-2
３段目　 ５=9-4=3²-4
４段目　10=16-6=4²-6
：
左端のn段目の値をNとすると、
n段目　N=n²-(2n-2)…②

形は違うが①と②は同じ式(展開して整理すると、ともにn²-2n+2になる)。問題の解説では①で考えているようだが、②でも問題はない。
だから、規則性を見つけることができれば、どんな考え方をしても良いということになる。

絹.

なるほど!!別の考え方もあったんですね！ありがとうございます🤍

Answer 2

おーちゃん

どうぞ！