4 1から400までのすべての整数が1つずつ表に
書かれているカードが400枚あります。 これらのカ
表 2 4
レードの裏に、カードの表の整数がxのときは,
の整数部分を書くことにします。
例えば、 右の図のように, カー
ドの表の整数が2のときは,2
=1.414...だから, その裏に1と書
き, カードの表の整数が4のとき
裏 1
は,√4 = 2 だから, その裏に2を書きます。
このようにして, すべてのカードの裏に整数を書
いたとき, 次の問いに答えなさい。
( 6点×4)
(1) カードの表の整数が10であるとき, その裏に書
かれている数を答えなさい。
√g <√10 <√16 より 3<√10 <4
よって, 3
(2) これら400枚のカードのうち, 裏に4と書かれ
ているカードの枚数を調べるため,次の のよ
うに考えました。アにあてはまる整数の中で,
もっとも小さい数と,イにあてはまる数を答え
なさい。
裏に4と書かれたカードの表の整数をxと
すると,4≦√x<ァ･･･① である。
よって, ① にあてはまるxはイ個あるの
で,裏に4と書かれたカードはイ枚である。
√x<5より、√16≦x</25
よって, x=16, 17, 18, …, 23,24
ア
5
2
イ
9
(3) これら400枚のカードのうち, 整数mが裏に書
かれているカードが全部で27枚ありました。 この
ときのを求めなさい。
表の整数をxとすると,
m≤√x <m+1&D, √m² ≤√x <√(m+1)²
の個数は, (m+1)²m²=27
これを解いて, m=13
