Question

melody✊🏻🔥

面積比の問題で①④が解けません。
他の問題もあっているか心配です…。
①では△ABDと△AFDに注目すれば解けると思ったのですが相似証明ができませんでした。
教えてほしいです🙏

74
(2)右の図の△ABC で Dは辺ACの中点, AEはBACの二等分線で、
AB:AC=7:6, F は線分 AE と BD との交点である。このとき,次
の問いに答えなさい。
□ ① BF:FD を求めなさい。
(
□ ② △ABEと△ABCの面積比を求めなさい。
△ABFと△ABCの面積比を求めなさい。
□ ④ BEF と△ABCの面積比を求めなさい。
〕
B
[
[
(
(
F
E
D

(2)
B
O
2
F
F
7 E O ⑥
=13
r
c
O
3
27:26
1 ? 2
13×14:26

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Pepper X

①
△ABDにおいて、AFは角Aの二等分線。よって、AB:AD=BF:FDが成り立つから、BF:FD=7:3。

②
△ABEと△ABCは高さが同じ三角形だから、底辺の比が面積比となるから、△ABE:△ABC=BE:BC=7:13。

③
点DからBCに平行な補助線を引き、AEとの交点をGとする。このことにより、△GDFと△EBF、△ACEと△ADGが、それぞれ相似であることを使って、AF:FE=13:7と求められる。
よって、△ABF=△ABE×(13/20)であることから、△ABF:△ABC=7×(13/20):13=7:20。

④
△BEF=△ABE×(7/20)
△BEF:△ABC=7×(7/20):13=49:260。

melody✊🏻🔥

とてもわかりやすかったです！
まだわからないところもありまして何度もすみません。
③のAF∶FE=13∶7がわかりません。
6と7を足したんですよね。
どうやったら13∶7になるのか分からないです。
二組の三角形が相似だったところまではわかりました！

Pepper X

どうぞ。